Взгляд на сигма-дельта АЦП

В. Голуб

Взгляд на сигма-дельта АЦП

    Существует класс АЦП, использующих сигма-дельта (SD) преобразование , обладающее рядом преимуществ. Сигма-дельта АЦП выпускаются многими фирмами, среди которых ведущее место занимает Analog Devices, давшая их описание в [13]. Сигма-дельта АЦП описаны также в [4,5], что способствует их пониманию и популяризации. Ниже приводятся результаты анализа сигма-дельта АЦП, дополняющие работы [15].
    Сигма-дельта АЦП содержит (рис. 1а):
сигма-дельта модулятор "u -> f ";
преобразователь сигнала сигма-дельта модулятора в цифровой сигнал "f -> код";
цифровой фильтр-дециматор "ЦФД".

Рис. 1

    В современных сигма-дельта АЦП преобразование осуществляется с избыточной дискретизацией (передискретизацией), цифровой фильтрацией и децимацией преобразуемого сигнала. Практическая схема сигма-дельта АЦП без дополнительных преобразований дана в [6].
    Сигма-дельта модулятор и квантование частоты. Сигма-дельта модулятор является преобразователем аналогового сигнала в частотно-модулированную последовательность отсчетов, синхронизированную тактовыми импульсами. Основой сигма-дельта модулятора является ЧИМ модулятор с непрерывным интегрированием и уравновешиванием заряда по схеме на рис. 1б, но без цепи тактовых импульсов "fт". ЧИМ модулятор содержит: "+" сумматор, "т" интегратор, "й" компаратор, "t" формирователь прямоугольных импульсов напряжения с нормированной длительностью и "It" формирователь прямоугольных импульсов тока с нормированным током и результирующей площадью SI = It = const. Компаратор и, соответственно, формирователи импульсов ЧИМ модулятора, в отличие от рассмотренного ниже сигма-дельта модулятора, срабатывают при достижении напряжением интегратора уровня компарирования.
    Частота следования импульсов ЧИМ модулятора

fмод(ti) = Kмодiвх(ti) = [iвх(ti)/I ]/t,

где Kмод = 1/SI коэффициент преобразования, а fмод(ti) и iвх(ti) мгновенные значения частоты и тока в дискретных точках ti, определяемых временным положением импульсов модулятора [7]. В статическом режиме, при iвх(t) = iвх = const,

fмод(ti) = fмод = Kмодiвх = (iвх/I )/t.      (1)

    На рис. 2а показаны последовательности импульсов на выходе ЧИМ модулятора. Слева на рисунке записаны частоты следования импульсов fмод = (1/3)/t, ... (2/3)/t, пропорциональные постоянным значениям тока iвх= I/3, ... 2I/3.
    Обычно входной величиной модулятора является напряжение uвх(t) = iвх(t)R, где R сопротивление резистора на входе интегратора. Кроме того, на вход модулятора вместе с сигналом подается напряжение смещения, обеспечивающее входному току направление, противоположное направлению тока I формирователя импульсов, и "привязку" нулевого уровня сигнала к середине (или другому значению) частотной шкалы на выходе модулятора. Соответственно, iвх(t) = iс(t) + Iсм или, в статическом режиме, iвх = iс + Iсм, где iс(t) и iс ток сигнала, а Iсм ток смещения.

Рис. 2

    Сигма-дельта модулятор это синхронизированный ЧИМ модулятор по схеме на рис. 1б с цепью "fт". На рис. 2б показаны последовательности импульсов сигма-дельта модулятора, причем с теми же частотами следования, что и для ЧИМ модулятора (рис. 2а). Последовательности импульсов сигма-дельта модулятора, в отличие от ЧИМ модулятора, характеризуются следующим:
длительности импульсов и интервалов кратны величине t = 1/fт, где fт частота следования тактовых импульсов, являющаяся частотой квантования по-следовательности импульсов. Частоты следования импульсов сигма-дельта модулятора, выраженные через fт, записаны слева на рис. 2 в квадратных скобках;
при частотах, больших fт/2, эквивалентное увеличение частоты происходит не за счет уменьшения длительности интервалов, как на рис. 2а, а за счет увеличения длительности импульсов (рис. 2б). При этом, например, импульс с длительностью 2t при последующем цифровом преобразовании воспринимается как два импульса;
последовательности импульсов с частотами следования
... fт/5, fт/4, fт/3, fт/2, 2fт/3, 3fт/4, 4fт/5, ...
состоят из одинаковых периодов (с неизменными в течение всей последовательности длительностями импульсов и интервалов). Последовательности с частотами fт/3, fт/2 и 2fт/3 показаны на рис. 2б. Каждый период указанных последовательностей характеризуется тем же значением частоты, что и последовательности в целом. Назовем их квантованными частотами и обозначим fмод.кв;
последовательности с другими частотами следования импульсов характерны тем, что состоят из периодов с разными fмод.кв. Примером являются показанные на рис. 2б последовательности с частотами 2fт/5 и 3fт/5, состоящие из чередующихся периодов с fмод.кв, равными fт/3, fт/2 и fт/2, 2fт/3 соответственно. Частоты 2fт/5 и 3fт/5 являются средними частотами следования импульсов на интервале двух периодов (в общем случае, средние частоты могут быть определены на любом интервале Dtj, равном целому или нецелому числу нескольких периодов). Обозначим средние частоты как fмод.ср(Dtj), для краткости fмод.ср. При рассмотренном ниже преобразовании Dtj интервал дискретизации. Средняя частота пропорциональна преобразуемому сигналу (с возможной погрешностью, обусловленной тем, что интервал дискретизации конечен). Указанные выше частоты fмод.ср = 2fт/5 и 3fт/5 пропорциональны iвх = 2I/5 и 3I/5;
чередование периодов с разными частотами обусловливает частотную манипуляцию, проявляющуюся в качестве шума квантования. Благодаря шумовой манипуляции обеспечивается пропорциональность зависимости средней частоты от входного сигнала.

Рис. 3

    Процесс формирования последовательностей импульсов сигма-дельта модулятора показан на рис. 3, где а тактовые импульсы; б, в напряжение интегратора и выходная последовательность импульсов при iвх = (11/14)I > I/2; г, д напряжение интегратора и выходная последовательность импульсов при iвх = (3/14)I < I/2. На рис. 3б,г показаны также уровни компарирования. В отличие от ЧИМ модулятора, формирователи импульсов сигма-дельта модулятора срабатывают после срабатывания компаратора при поступлении очередного тактового импульса. На рис. 3г,д первые два периода напряжения интегратора равны 5t. В связи с задержкой срабатывания формирователей, сопровождаемой непрерывным интегрированием, в интеграторе накапливается избыточный заряд. В результате, очередное срабатывание формирователей происходит на один тактовый импульс раньше, и соответствующий этому срабатыванию период напряжения равен 4t (рис. 3г,д). Среднее значение частоты следования импульсов на интервале трех периодов равно fмод.ср = (3/14)/t = 3fт/14 и пропорцио-нально току iвх = (3/14)I. Режим работы сигма-дельта модулятора с iвх > I/2 (рис. 3б,в) отличается от режима с iвх < I/2. При токе iвх > I/2 заряд в интеграторе возрастает настолько, что последующий разряд не успевает произойти в течение времени, равном t, и сбросить компаратор в исходное состояние. Сброс компаратора произойдет через больший промежуток времени, в результате чего длительность импульса, формируемого в течение времени разряда, будет равна 2t, 3t, ... . На рис. 3б,в показаны напряжение интегратора и последовательность импульсов модулятора при iвх = (11/14)I и, соответственно, при средней частоте fмод.ср = (11/14)/t = 11fт/14.
    На рис. 4а показаны графики средней частоты fмод.ср (прямая линия) и квантованных частот fмод.кв (ступенчатые линии) в зависимости от тока iвх. При iвх = ... I/3, I/2, 2I/3, ... средние частоты равны квантованным, и "ошибка" квантования, соответственно, равна нулю. При других значениях iвх возникает "ошибка" квантования, при которой каждому значению fмод.ср, согласно рассмотренному на рис. 3, соответствуют квантованные значения частоты, чередующиеся в таком соотношении, при котором fмод.ср определяется выражением (1). Например, рассмотренные выше на рис. 2б и показанные также на рис. 4а средние частоты 2fт/5 и 3fт/5 определяются квантованными частотами fт /3, fт/2 и fт/2, 2fт/3 соответственно. При этом "ошибку" квантования можно характеризовать положительной Dfшум+, отрицательной Dfшум- и суммарной Dfшум (Dfшум+ Dfшум-) амплитудами шума квантования.

Рис. 4

    На рис. 4б показан график Dfшум в зависимости от fмод.ср (на горизонтальной оси отложены также значения iвх, которым соответствуют значения частот согласно рис. 4а). Диапазон частот модулятора (частот следования его импульсов) от 0 до fт, а с учетом последующего цифрового преобразования до fт(2N1)/2N. Максимальная амплитуда шума Dfшум = fт/6 в диапазоне частот от fт/3 до 2fт/3, причем максимальная частота шумовой манипуляции равна Fшум = fт/5 на средних частотах модулятора fмод.ср = 2fт/5 и 3fт/5 (при Dfшум+ = fт/10 и fт/15, Dfшум- = -fт/15 и -fт/10, соответственно). При fмод.ср ~ fмод.кв = fт/2, а также при fмод.ср ~ fмод.кв = fт/3 и fмод.ср ~ fмод.кв = 2fт/3 (в пределах от fт/3 до 2fт /3), суммарная амплитуда шума также равна Dfшум = fт/6, но при Dfшум+ ~ Dfшум и Dfшум- ~ 0 (если fмод.ср > fмод.кв) и при Dfшум- ~ -Dfшум и Dfшум+ ~ 0 (если fмод.ср < fмод.кв), причем при частоте шумовой манипуляции Fшум -> 0 (одиночные "выбросы" частоты).
    Дискретизация и цифровой сигнал. Обычно в АЦП квантованию предшествует дискретизация преобразуемого сигнала. Отсчеты берутся в точках дискретизации и являются, соответственно, его мгновенными значениями. В сигма-дельта АЦП последовательность действий изменена. В сигма-дельта модуляторе осуществляется квантование (передискретизация) сигнала с частотой fт, а затем, при цифровом преобразовании, "оформляется" его дискретизация с частотой fд = fт/2N, где N разрядность преобразования. Существенным является то, что отсчеты берутся не в точках дискретизации, а определяются средними значениями частоты следования импульсов на интервалах дискретизации Dtj = 1/fд. Последнее определяет частотную характеристику преобразования, функция которой

a(F/fд) = sin(2pF/fд)/(2pF/fд),    (2)

где F частота модуляции, она же частота преобразуемого сигнала. Согласно (2), на частотах F = 0, fд/8, fд/4, fд/2, где fд/2 предельная частота согласно теореме Котельникова, a(F/fд) = 1, 0,9, 0,64, 0, т. е. наблюдается плавный спад характеристики до нуля, требующий использования более узкого диапазона частот преобразуемого сигнала.
    Для возможности использования диапазона частот до fд/2 может быть применена дополнительная передискретизация с частотой Kfд, при соответственно увеличенной в K раз частоте квантования (на рис. 1а коэффициент K показан в скобках). При этом в (2) вместо fд следует использовать Kfд. Диапазон частот расширяется в K раз, в результате чего частотам до fд /2 будет соответствовать почти равномерный участок частотной характеристики. Степень равномерности будет зависеть от величины K. После преобразования избыточное расширение частотного диапазона ограничивается выходным цифровым фильтром с децимацией отсчетов (рис. 1а).
    В [6] рассмотрен цифровой преобразователь, содержащий N-разрядный счетчик с регистром памяти и делитель частоты тактовых импульсов. Делитель предназначен для получения импульсов дискретизации. Отсчеты импульсов сигма-дельта модулятора, определяемые их совпадением с тактовыми импульсами, подаются на вход счетчика. Импульсы дискретизации управляют работой счетчика и регистра. Разрядные выходы регистра являются выходом цифрового сигнала в параллельном коде.

Рис. 5

    На рис. 5, наряду с тактовыми импульсами (fт), показаны импульсы дискретизации (fд), а также сделана разметка интервалов дискретизации с заполнением их импульсами сигма- дельта модулятора. На каждом интервале дискретизации отсчеты импульсов модулятора, подсчитываемые счетчиком, определяют текущий код цифрового сигнала. Значения кодов записаны на рис. 5 рядом со значениями частот следования импульсов (отсчетов). При работе счетчика в соответствии с (2) осуществляется фильтрация сигнала, при которой подавляются шум квантования, а также высокочастотный шум входного сигнала. Указанную фильтрацию можно объяснить также тем, что результат подсчета импульсов, определяемый их количеством на интервале дискретизации, не зависит от их шумовой частотной манипуляции в пределах интервала. На рис. 5 разрядность показана равной N = 5 (обычно N = 12 и более). Из рисунка следует, что количество импульсов на соседних интервалах будет разным, если частота следования импульсов не кратна частоте дискретизации (отличающийся код соседних интервалов показан в скобках). В этом случае в цифровом коде будет наблюдаться "мерцание" младших разрядов. Среднее значение мерцающих кодов пропорционально преобразуемому аналоговому сигналу. Влияние мерцания на конечный результат может быть снижено увеличением разрядности преобразования.

Рис. 6

    В работах [15] для цифрового преобразования сигнала сигма-дельта модулятора показано применение цифрового фильтра. На рис. 6 приведена возможная схема такого преобразования, где "t" элементы временной задержки, "S" комбинационные полусумматоры, x[n] входной и y1[n], y2[n], y3[n] трехразрядный выходной сигналы. Частота отсчетов может быть равной fт (или Kfт), но это избыточно, и она децимируется до fд. Разрядность преобразования может быть увеличена "наращиванием" схемы с использованием дополнительных выводов x[n-7] и y4[n]. В рассматриваемом преобразователе обеспечивается фильтрация в соответствии с (2). В [1] упоминается фильтр с кубической характеристикой (sina/a)3, обеспечивающей более качественную фильтрацию по сравнению с характеристикой (2) типа sina/a.
    Модуляторы высоких порядков. Рассмотренный выше сигма-дельта модулятор является модулятором 1-го порядка. Для повышения точности преобразования в сигма-дельта АЦП используются модуляторы высоких порядков, обладающие повышенным уровнем шума квантования в области частот за пределами полезного спектра сигнала и, соответственно, пониженным уровнем шума в области спектра [15]. Однако следует учитывать, что модуляторы высоких порядков обладают неравномерной частотной характеристикой, зависимой от постоянных времени интеграторов, входящих в состав модуляторов.
    Сигма-дельта модуляторы 2-го и n-го порядков описываются дифференциальными уравнениями

t1fмод▒(t) + fмод(t) = Kмодiвх(t);

(tn-1...t1)fмод(n-1)(t) + ... + tn-1fмод▒(t) + fмод(t) = Kмодiвх (t),

    где fмод(t) непрерывная функция частоты, представляемая как результат интерполяции дискретных значений fмод.ср(Dtj), а tn-1, ... t1 постоянные времени дополнительных интеграторов, включенных в модуляторе в перечисленной последовательности номеров, (tn-1...t1) их произведение.
    Приведенные уравнения аналогичны дифференциальным уравнениям полиномиальных ФНЧ, в связи с чем в данном вопросе к модуляторам применима теория указанных фильтров. Так, например, модуляторы 3- го порядка, описываемые функцией фильтрации 2-го порядка, характеризуются собственной частотой w0 = 1/Ц(t1t2) и добротностью Q = Ц(t1/t2). При Q = 1/Ц3 и 1/Ц2 реализуются, например, аппроксимации по Бесселю и Баттерворту. Частотные искажения, вносимые указанной фильтрацией, могут быть сведены к минимуму выбором соответствующих w0 и Q.
    Выводы. Сигнал сигма-дельта модулятора это квантованный частотно- модулированный сигнал с шумом квантования, усредняющим частоту модуляции (манипуляции) для обеспечения ее пропорциональной зависимости от входного аналогового сигнала. Точность усреднения тем выше, чем выше разрядность преобразования. Диапазон частот модулятора от 0 до fт(2N1)/2N. Максимальная амплитуда шумовой манипуляции, равная fт/6, в средней области диапазона частот модулятора от fт/3 до 2fт/3, а максимальная частота шумовой манипуляции, равная fт/5, на частотах модулятора 2fт/5 и 3fт/5.
    Последующее цифровое преобразование с частотой дискретизации fд = fт/2N сопровождается , ввиду фильтрующих свойств преобразования, ослаблением преобразуемого сигнала в области его верхних частот. Введение дополнительной передискретизации в сочетании с применяемой цифровой фильтрацией и децимацией обеспечивает выравнивание частотной характеристики преобразования.
    Сигма-дельта модуляторы высоких порядков обладают свойствами полиномиальных ФНЧ, что предъявляет дополнительные требования к параметрам их частотных характеристик.

Литература Sigma-Delta (S-D) A/D Converters // New Product Applications 1999, winter edition. Analog Devices, 1998, рp. 3-113 3-143.
Application Note AN-283: Sigma-Delta ADCs and DACs // Applications Reference Manual. Analog Devices, 1993, рp. 20-3 20-18.
Application Notes AN-388/AN-389: Using Sigma-Delta Converters // 1995 DSP/MSP Products Reference Manual. Analog Devices, 1995, рp. 6-47 6-59.
Сигма-дельта АЦП фирмы Analog Devices // Электронные компоненты и системы. Киев: VD MAIS. Май 1996. C. 2025.
Швец В., Нищирет Ю. Архитектура сигма-дельта АЦП и ЦАП // CHIP NEWS. 1998. ╧ 2. C. 211.
Хоровиц П., Хилл У. Искусство схемотехники. Т. 2. М: Мир. 1983. C. 7275.
Голуб В.С. Мгновенная и средняя частота колебаний и интегрирующие ЧМ и ЧИМ модуляторы // Радиотехника. 1982. ╧ 9. C. 4850.


НПФ "VD MAIS", Киев
Тел. (044) 227-1356, факс (044) 227-3668
E-mail: Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript






Рекомендуемый контент




Copyright © 2010-2018 housea.ru. Контакты: info@housea.ru При использовании материалов веб-сайта Домашнее Радио, гиперссылка на источник обязательна.