Взгляд на сигма-дельта АЦП

   
В. ГолубВзгляд на сигма-дельта АЦП

Существует класс АЦП, использующих сигма-дельта (SD) преобразование, обладающее рядом преимуществ. Сигма-дельта АЦП выпускаются многими фирмами, среди которых ведущее местозанимает Analog Devices, давшая их описание в [1–3]. Сигма-дельта АЦП описаны также в [4,5], что способствуетих пониманию и популяризации. Ниже приводятся результаты анализа сигма-дельта АЦП, дополняющие работы [1–5].
    Сигма-дельта АЦП содержит (рис. 1а):

  • сигма-дельта модулятор “u -> f “;
  • преобразователь сигнала сигма-дельта модулятора в цифровой сигнал “f -> код”;
  • цифровой фильтр-дециматор “ЦФД”.

Рис. 1

В современных сигма-дельта АЦП преобразование осуществляется сизбыточной дискретизацией (передискретизацией), цифровой фильтрацией и децимацией преобразуемого сигнала.Практическая схема сигма-дельта АЦП без дополнительных преобразований дана в [6].
    Сигма-дельта модулятор и квантование частоты. Сигма-дельта модулятор являетсяпреобразователем аналогового сигнала в частотно-модулированную последовательность отсчетов,синхронизированную тактовыми импульсами. Основой сигма-дельта модулятора является ЧИМ модулятор с непрерывныминтегрированием и уравновешиванием заряда по схеме на рис. 1б, но без цепи тактовых импульсов “fт”. ЧИМмодулятор содержит: “+” — сумматор, “т” — интегратор, “й” — компаратор, “t” — формирователь прямоугольныхимпульсов напряжения с нормированной длительностью и “It” — формирователь прямоугольных импульсов тока снормированным током и результирующей площадью SI = It = const. Компаратор и, соответственно, формирователиимпульсов ЧИМ модулятора, в отличие от рассмотренного ниже сигма-дельта модулятора, срабатывают придостижении напряжением интегратора уровня компарирования.
    Частота следования импульсов ЧИМ модулятора

fмод(ti) = Kмодiвх(ti) = [iвх(ti)/I ]/t,

где Kмод = 1/SI — коэффициент преобразования, а fмод(ti)и iвх(ti) — мгновенные значения частоты и тока в дискретных точках ti, определяемыхвременным положением импульсов модулятора [7]. В статическом режиме, при iвх(t) = iвх =const,

fмод(ti) = fмод = Kмодiвх = (iвх/I )/t.      (1)

На рис. 2а показаны последовательности импульсов на выходе ЧИМмодулятора. Слева на рисунке записаны частоты следования импульсов fмод = (1/3)/t, ... (2/3)/t,пропорциональные постоянным значениям тока iвх= I/3, ... 2I/3.
    Обычно входной величиной модулятора является напряжение uвх(t) = iвх(t)R, где R —сопротивление резистора на входе интегратора. Кроме того, на вход модулятора вместе с сигналом подаетсянапряжение смещения, обеспечивающее входному току направление, противоположное направлению тока Iформирователя импульсов, и “привязку” нулевого уровня сигнала к середине (или другому значению) частотнойшкалы на выходе модулятора. Соответственно, iвх(t) = iс(t) + Iсм или, встатическом режиме, iвх = iс + Iсм, где iс(t) и iс —ток сигнала, а Iсм — ток смещения.

Рис. 2

Сигма-дельта модулятор — это синхронизированный ЧИМ модулятор посхеме на рис. 1б с цепью “fт”. На рис. 2б показаны последовательности импульсов сигма-дельта модулятора,причем с теми же частотами следования, что и для ЧИМ модулятора (рис. 2а). Последовательности импульсовсигма-дельта модулятора, в отличие от ЧИМ модулятора, характеризуются следующим:

  • длительности импульсов и интервалов кратны величине t = 1/fт, где fт — частота следования тактовыхимпульсов, являющаяся частотой квантования по-следовательности импульсов. Частоты следования импульсовсигма-дельта модулятора, выраженные через fт, записаны слева на рис. 2 в квадратных скобках;
  • при частотах, больших fт/2, эквивалентное увеличение частоты происходит не за счет уменьшениядлительности интервалов, как на рис. 2а, а за счет увеличения длительности импульсов (рис. 2б). При этом,например, импульс с длительностью 2t при последующем цифровом преобразовании воспринимается как два импульса;
  • последовательности импульсов с частотами следования
    ... fт/5, fт/4, fт/3, fт/2, 2fт/3, 3fт/4, 4fт/5, ...
    состоят из одинаковых периодов (с неизменными в течение всей последовательности длительностями импульсови интервалов). Последовательности с частотами fт/3, fт/2 и 2fт/3 показаны на рис. 2б. Каждый периодуказанных последовательностей характеризуется тем же значением частоты, что и последовательности в целом.Назовем их квантованными частотами и обозначим fмод.кв;
  • последовательности с другими частотами следования импульсов характерны тем, что состоят из периодов сразными fмод.кв. Примером являются показанные на рис. 2б последовательности с частотами 2fт/5 и 3fт/5,состоящие из чередующихся периодов с fмод.кв, равными fт/3, fт/2 и fт/2, 2fт/3 соответственно. Частоты 2fт/5и 3fт/5 являются средними частотами следования импульсов на интервале двух периодов (в общем случае, средниечастоты могут быть определены на любом интервале Dtj, равном целому или нецелому числу нескольких периодов).Обозначим средние частоты как fмод.ср(Dtj), для краткости — fмод.ср. При рассмотренном ниже преобразованииDtj — интервал дискретизации. Средняя частота пропорциональна преобразуемому сигналу (с возможнойпогрешностью, обусловленной тем, что интервал дискретизации конечен). Указанные выше частоты fмод.ср =2fт/5 и 3fт/5 пропорциональны iвх = 2I/5 и 3I/5;
  • чередование периодов с разными частотами обусловливает частотную манипуляцию, проявляющуюся в качествешума квантования. Благодаря шумовой манипуляции обеспечивается пропорциональность зависимости средней частотыот входного сигнала.

Рис. 3

Процесс формирования последовательностей импульсов сигма-дельтамодулятора показан на рис. 3, где а — тактовые импульсы; б, в — напряжение интегратора и выходнаяпоследовательность импульсов при iвх = (11/14)I > I/2; г, д — напряжение интегратора и выходнаяпоследовательность импульсов при iвх = (3/14)I < I/2. На рис. 3б,г показаны также уровни компарирования. В отличие от ЧИМ модулятора, формирователи импульсов сигма-дельта модулятора срабатывают после срабатывания компаратора при поступлении очередного тактового импульса. На рис. 3г,д первые два периода напряжения интегратора равны 5t. В связи с задержкой срабатывания формирователей, сопровождаемой непрерывным интегрированием, в интеграторе накапливается избыточный заряд. В результате, очередное срабатывание формирователей происходит на один тактовый импульс раньше, и соответствующий этому срабатыванию период напряжения равен 4t (рис. 3г,д). Среднее значение частоты следования импульсов на интервале трех периодов равно fмод.ср = (3/14)/t = 3fт/14 и пропорцио-нально току iвх = (3/14)I.Режим работы сигма-дельта модулятора с iвх > I/2 (рис. 3б,в) отличается от режима с iвх< I/2. При токе iвх > I/2 заряд в интеграторе возрастает настолько, что последующий разрядне успевает произойти в течение времени, равном t, и сбросить компаратор в исходное состояние. Сброскомпаратора произойдет через больший промежуток времени, в результате чего длительность импульса,формируемого в течение времени разряда, будет равна 2t, 3t, ... . На рис. 3б,в показаны напряжениеинтегратора и последовательность импульсов модулятора при iвх = (11/14)I и, соответственно, присредней частоте fмод.ср = (11/14)/t = 11fт/14.
    На рис. 4а показаны графики средней частоты fмод.ср (прямая линия) и квантованныхчастот fмод.кв (ступенчатые линии) в зависимости от тока iвх. При iвх = ...I/3, I/2, 2I/3, ... средние частоты равны квантованным, и “ошибка” квантования, соответственно, равна нулю.При других значениях iвх возникает “ошибка” квантования, при которой каждому значению fмод.ср, согласнорассмотренному на рис. 3, соответствуют квантованные значения частоты, чередующиеся в таком соотношении,при котором fмод.ср определяется выражением (1). Например, рассмотренные выше на рис. 2б и показанные такжена рис. 4а средние частоты 2fт/5 и 3fт/5 определяются квантованными частотами fт/3, fт/2 и fт/2, 2fт/3 соответственно. При этом “ошибку” квантования можнохарактеризовать положительной Dfшум+, отрицательной Dfшум- и суммарной Dfшум (Dfшум+ – Dfшум-) амплитудамишума квантования.

Рис. 4

На рис. 4б показан график Dfшум в зависимости от fмод.ср (нагоризонтальной оси отложены также значения iвх, которым соответствуют значения частот согласнорис. 4а). Диапазон частот модулятора (частот следования его импульсов) — от 0 до fт, а с учетомпоследующего цифрового преобразования — до fт(2N–1)/2N. Максимальная амплитуда шума Dfшум = fт/6 —в диапазоне частот от fт/3 до 2fт/3, причем максимальная частота шумовой манипуляцииравна Fшум = fт/5 — на средних частотах модулятора fмод.ср = 2fт/5 и 3fт/5(при Dfшум+ = fт/10 и fт/15, Dfшум- = -fт/15 и -fт/10,соответственно). При fмод.ср ~ fмод.кв = fт/2, а также при fмод.ср ~ fмод.кв =fт/3 и fмод.ср ~ fмод.кв = 2fт/3 (в пределах от fт/3 до 2fт/3), суммарная амплитуда шума также равна Dfшум = fт/6, но при Dfшум+ ~ Dfшум и Dfшум- ~ 0(если fмод.ср > fмод.кв) и при Dfшум- ~ -Dfшум и Dfшум+ ~ 0 (если fмод.ср < fмод.кв), причем причастоте шумовой манипуляции Fшум -> 0 (одиночные “выбросы” частоты).
    Дискретизация и цифровой сигнал. Обычно в АЦП квантованию предшествует дискретизацияпреобразуемого сигнала. Отсчеты берутся в точках дискретизации и являются, соответственно, его мгновеннымизначениями. В сигма-дельта АЦП последовательность действий изменена. В сигма-дельта модуляторе осуществляетсяквантование (передискретизация) сигнала с частотой fт, а затем, при цифровом преобразовании, “оформляется”его дискретизация с частотой fд = fт/2N, где N — разрядность преобразования. Существенным являетсято, что отсчеты берутся не в точках дискретизации, а определяются средними значениями частоты следованияимпульсов на интервалах дискретизации Dtj = 1/fд. Последнее определяет частотную характеристикупреобразования, функция которой

a(F/fд) = sin(2pF/fд)/(2pF/fд),    (2)

где F — частота модуляции, она же — частота преобразуемого сигнала. Согласно (2), начастотах F = 0, fд/8, fд/4, fд/2, где fд/2 — предельная частотасогласно теореме Котельникова, a(F/fд) = 1, 0,9, 0,64, 0, т. е. наблюдается плавный спадхарактеристики до нуля, требующий использования более узкого диапазона частот преобразуемого сигнала.
    Для возможности использования диапазона частот до fд/2 может бытьприменена дополнительная передискретизация — с частотой Kfд, при соответственно увеличенной в Kраз частоте квантования (на рис. 1а коэффициент K показан в скобках). При этом в (2) вместо fдследует использовать Kfд. Диапазон частот расширяется в K раз, в результате чего частотам до fд/2 будет соответствовать почти равномерный участок частотной характеристики. Степень равномерности будетзависеть от величины K. После преобразования избыточное расширение частотного диапазона ограничиваетсявыходным цифровым фильтром с децимацией отсчетов (рис. 1а).
    В [6] рассмотрен цифровой преобразователь, содержащий N-разрядный счетчик с регистромпамяти и делитель частоты тактовых импульсов. Делитель предназначен для получения импульсов дискретизации.Отсчеты импульсов сигма-дельта модулятора, определяемые их совпадением с тактовыми импульсами, подаются навход счетчика. Импульсы дискретизации управляют работой счетчика и регистра. Разрядные выходы регистраявляются выходом цифрового сигнала в параллельном коде.

Рис. 5

На рис. 5, наряду с тактовыми импульсами (fт), показаны импульсыдискретизации (fд), а также сделана разметка интервалов дискретизации с заполнением их импульсами сигма-дельта модулятора. На каждом интервале дискретизации отсчеты импульсов модулятора, подсчитываемые счетчиком,определяют текущий код цифрового сигнала. Значения кодов записаны на рис. 5 рядом со значениями частотследования импульсов (отсчетов). При работе счетчика в соответствии с (2) осуществляется фильтрация сигнала,при которой подавляются шум квантования, а также высокочастотный шум входного сигнала. Указанную фильтрациюможно объяснить также тем, что результат подсчета импульсов, определяемый их количеством на интерваледискретизации, не зависит от их шумовой частотной манипуляции в пределах интервала. На рис. 5 разрядностьпоказана равной N = 5 (обычно N = 12 и более). Из рисунка следует, что количество импульсов на соседнихинтервалах будет разным, если частота следования импульсов не кратна частоте дискретизации (отличающийсякод соседних интервалов показан в скобках). В этом случае в цифровом коде будет наблюдаться “мерцание”младших разрядов. Среднее значение мерцающих кодов пропорционально преобразуемому аналоговому сигналу.Влияние мерцания на конечный результат может быть снижено увеличением разрядности преобразования.

Рис. 6

В работах [1–5] для цифрового преобразования сигнала сигма-дельтамодулятора показано применение цифрового фильтра. На рис. 6 приведена возможная схема такого преобразования,где “t” — элементы временной задержки, “S” — комбинационные полусумматоры, x[n] — входной и y1[n], y2[n],y3[n] — трехразрядный выходной сигналы. Частота отсчетов может быть равной fт (или Kfт), но это избыточно, иона децимируется до fд. Разрядность преобразования может быть увеличена “наращиванием” схемы с использованиемдополнительных выводов x[n-7] и y4[n]. В рассматриваемом преобразователе обеспечивается фильтрация всоответствии с (2). В [1] упоминается фильтр с кубической характеристикой (sina/a)3, обеспечивающей болеекачественную фильтрацию по сравнению с характеристикой (2) типа sina/a.
    Модуляторы высоких порядков. Рассмотренный выше сигма-дельта модулятор являетсямодулятором 1-го порядка. Для повышения точности преобразования в сигма-дельта АЦП используются модуляторывысоких порядков, обладающие повышенным уровнем шума квантования в области частот за пределами полезногоспектра сигнала и, соответственно, пониженным уровнем шума в области спектра [1–5]. Однако следует учитывать,что модуляторы высоких порядков обладают неравномерной частотной характеристикой, зависимой от постоянныхвремени интеграторов, входящих в состав модуляторов.
    Сигма-дельта модуляторы 2-го и n-го порядков описываются дифференциальными уравнениями

t1fмод‘(t) + fмод(t) = Kмодiвх(t);

(tn-1...t1)fмод(n-1)(t) + ... + tn-1fмод‘(t) + fмод(t) = Kмодiвх (t),

где fмод(t) — непрерывная функция частоты, представляемая какрезультат интерполяции дискретных значений fмод.ср(Dtj), а tn-1, ... t1 — постоянные времени дополнительныхинтеграторов, включенных в модуляторе в перечисленной последовательности номеров, (tn-1...t1) — ихпроизведение.
    Приведенные уравнения аналогичны дифференциальным уравнениям полиномиальных ФНЧ, всвязи с чем в данном вопросе к модуляторам применима теория указанных фильтров. Так, например, модуляторы 3-го порядка, описываемые функцией фильтрации 2-го порядка, характеризуются собственной частотой w0 = 1/Ц(t1t2)и добротностью Q = Ц(t1/t2). При Q = 1/Ц3 и 1/Ц2 реализуются, например, аппроксимации по Бесселю иБаттерворту. Частотные искажения, вносимые указанной фильтрацией, могут быть сведены к минимуму выборомсоответствующих w0 и Q.
    Выводы. Сигнал сигма-дельта модулятора — это квантованный частотно-модулированный сигнал с шумом квантования, усредняющим частоту модуляции (манипуляции) для обеспечения еепропорциональной зависимости от входного аналогового сигнала. Точность усреднения тем выше, чем вышеразрядность преобразования. Диапазон частот модулятора — от 0 до fт(2N–1)/2N. Максимальная амплитуда шумовойманипуляции, равная fт/6, — в средней области диапазона частот модулятора от fт/3 до 2fт/3, а максимальнаячастота шумовой манипуляции, равная fт/5, — на частотах модулятора 2fт/5 и 3fт/5.
    Последующее цифровое преобразование с частотой дискретизации fд = fт/2N сопровождается, ввиду фильтрующих свойств преобразования, ослаблением преобразуемого сигнала в области его верхних частот.Введение дополнительной передискретизации в сочетании с применяемой цифровой фильтрацией и децимациейобеспечивает выравнивание частотной характеристики преобразования.
    Сигма-дельта модуляторы высоких порядков обладают свойствами полиномиальных ФНЧ, чтопредъявляет дополнительные требования к параметрам их частотных характеристик.

Литература

  • Sigma-Delta (S-D) A/D Converters // New Product Applications — 1999, winter edition. — Analog Devices,1998, рp. 3-113 – 3-143.
  • Application Note AN-283: Sigma-Delta ADCs and DACs // Applications Reference Manual. — Analog Devices,1993, рp. 20-3 – 20-18.
  • Application Notes AN-388/AN-389: Using Sigma-Delta Converters // 1995 DSP/MSP Products Reference Manual.— Analog Devices, 1995, рp. 6-47 – 6-59.
  • Сигма-дельта АЦП фирмы Analog Devices // Электронные компоненты и системы. — Киев: VD MAIS. — Май1996. — C. 20–25.
  • Швец В., Нищирет Ю. Архитектура сигма-дельта АЦП и ЦАП // CHIP NEWS. — 1998. — № 2. — C. 2–11.
  • Хоровиц П., Хилл У. Искусство схемотехники. Т. 2. — М: Мир. — 1983. — C. 72–75.
  • Голуб В.С. Мгновенная и средняя частота колебаний и интегрирующие ЧМ и ЧИМ модуляторы // Радиотехника. —1982. — № 9. — C. 48–50.


НПФ «VD MAIS», Киев
Тел. (044) 227-1356, факс (044) 227-3668
E-mail: Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript
http://






Рекомендуемый контент




Copyright © 2010-2017 housea.ru. Контакты: info@housea.ru При использовании материалов веб-сайта Домашнее Радио, гиперссылка на источник обязательна.