Точность в позиционирующих системах приводов





О качестве перемещения объекта позиционирующей системой можно судить по точности позиционирования, точности повторяемости и углу отклонения. Самый критический аспект системы, если говорить о ее точности, это вид привода. Для преобразования вращения двигателя в линейное движение каретки в приводной системе используются шарико-винтовые пары, трапецеидальная резьба или зубчатые ремни. Кроме привода, крепеж и профиль линейных элементов также могут быть причиной ошибок точности. Следствием может быть угловое отклонение, негативно влияющее на общую точность системы. Неточности в приводных системах можно объяснить следующими причинами:

Ошибки кинематики
Кинематические ошибки позиционирования возникают, по существу, из-за погрешности шага ходового винта. Они сказываются непосредственно на результатах измерения.

Мертвый ход
Ошибки реверса при позиционировании могут иметь различную природу. Причинами могут быть зазоры и эластичность в сочетании с силами трения. Так называемая ошибка накопления вследствие смещения шарика при запуске шарико-винтовой пары с прецизионным преднатягом (с двумя точками контакта) также может приводить к ошибкам порядка 1 - 10 µm.

Деформация механизма подачи под воздействием динамических сил
К изменению механизма подачи, по существу, приводят: инерционная сила при разгоне салазок, силы обусловленные технологическим процессом (если имеются) и силы трения в направляющих. Они приводят к смещению действительного положения линейных элементов относительно заданной позиции.

Силы ускорения
Типовая масса салазок и умеренное ускорение 2 м/с² приводят к отклонению в значениях перемещений от 5 до 10 микрометров, не распознаваемому системой вращения винт-привод. При более высоких значениях ускорения возрастает и отклонение.

Силы трения
Значения сил трения в направляющих, в зависимости от типа установки составляют от 1 % до 2 % нормальной составляющей силы для роликовых направляющих и от 3 % до 12 % нормальной составляющей силы в случае направляющих скольжения. Таким образом, при величине нормальной составляющей силы в 500 N деформация механизма подачи в следствии сил трения столь незначительны, что ими можно пренебречь.

Трение в гайке ходового винта
Как правило, в гайке ходового винта возникает большая часть трения системы подачи. Причина этого кроется в сложной кинематике гайки. На первый взгляд, вопреки движению качения шариков, происходит значительный вклад в трение скольжения. Наряду с микрозначениями пробуксовки вследствие относительного движения в деформированной зоне контакта, возникает и макропробуксовка вследствие ограниченных кинематических условий. Шарики не являются полностью ведомыми в в канавках резьбы и испытывают биение, как „теннисные мячи в водосточной трубе". Следствием является постоянное столкновение и сдвиги шариков, а также их проскальзывание. Имеет место значительное трение между шариками из-за высокого удельного давления вследствие безсепараторного перемещения. Как и в любом радиально-упорном шарикоподшипнике возникает трение кручения из-за, не перпендикулярно расположенной к оси вращения, окружности касания шариков. Каждый шарик вращается в плоскости окружности касания. Новые исследования указывают на то, что движение шариков в резьбе возможно только из-за дополнительного скольжения, обусловленного шагом резьбы. Система возврата - особая проблемная зона приводов с шариково-винтовой парой. При каждом входе шарика в систему возврата, также как и при выходе из нее, характер движения шарика полностью изменяется. Среди прочего, энергия вращения шарика каждый раз должна заново возобновляться и гаситься. В противоположность нагруженному участку резьбы, шарики, поступая в систему возврата, не так ограничены в движении. Таким образом, исходя из соображения энергозатрат, система возврата является предпочтительным местом нахождения шариков. Без различных специальных приёмов для возврата шариков в резьбу в конце системы возврата, неизбежен затор шариков, который может привести к её полному зажиму.


Рис.1 Проблемные зоны привода с шарико-винтовой парой


Анализ ошибок

Основные определения:
Измерение физической величины означает экспериментальное нахождение значения этой величины в заданных единицах. Точное (истинное) значение измерения определить невозможно, поскольку не существует измерений без ошибок. Таковыми являются:

Тип ошибки

Причина

Инструментальная ошибка

Неправильная калибровка

Человеческий фактор

Неверное считывание результатов, помехи

Методические ошибки

Некорректное проведение измерения


Все ошибки можно разделить на систематические и статистические.

О систематической ошибке говорят, если при каждом измерении в одинаковых условиях результат отличается от правильного значения в одну сторону и на одинаковую величину. Эту ошибку можно заметить только в случае, если правильный результат известен. Типичной систематической ошибкой является погрешность градуировки измерительного прибора.

Как только систематические ошибки распознаны и при помощи метода сложения максимальных значений ошибок учтены их пределы, истинное значение величины измерения (без учета статистических ошибок) находится между E - ΔE и E + ΔE.

При статистической ошибке проведение повторного замера той же самой величины измерения при казалось бы неизменных условиях измерения не всякий раз будет приводить к повторению результата. Это можно объяснить различными факторами: например, трением, установкой отличной от оптимальной и т.д.

Многие причины статистических ошибок непосредственно измеряемых величин влияют друг на друга и приводят к результатам, отличающимся от измерения к измерению. Многократное повторение измерений позволяет более точно определить среднее значение величины. Серийные измерения величины позволяют определить не только ее среднее (арифметическое) значение, но и оценить достоверность измерения, вычислив среднеквадратичное отклонение.

Оценить статистическую ошибку можно на основании величин „среднего значения", „средне-квадратичного отклонения" и „доверительного интервала".

Среднее значение
Среднее значение величины серии из n измерений xi рассчитывается по следующей формуле:

Формула 1




Вычисленное таким образом из конечного числа измерений среднее значение величины тем точнее приближается к истинному среднему значению µ, чем большее количество измерений n проводится.

Формула 2



Если истинное значение известно, то случайную ошибку Er конечного ряда измерений можно вычислить как разность .
Поскольку на практике обычно имеют дело с конечным малым количеством измерений, а истинное значение неизвестно, все вычисления проводятся при помощи среднего значения .

Среднеквадратичное отклонение
Среднеквадратичное отклонение служит мерой вариабельности величины измерения. Каждое отдельное измерение xi отклоняется случайным образом от среднего значения . Диапазон, в который попадают все измерения, определяется как среднеквадратичное отклонение s. Среднеквадратичное отклонение s ряда измерений с n значениями вычисляется как квадратный корень из отдельных квадратичных отклонений, разделенных на (n-1). Измеряется в тех же единицах, что и сами величины.

Формула 3

 




Другая иногда используемая величина, относительное среднеквадратичное отклонение Sr, рассчитывается по следующей формуле:

Формула 4



Нормальное распределение
При достаточно большом количестве измерений, некоторые значения встречаются чаще других, а некоторые, наоборот, весьма редко. Как правило, среднее значение встречается чаще остальных, а предельные - реже всех. Если в системе координат по оси абсцисс (x-оси) отложить значения измерений, а по оси ординат (y-оси) частоту встречаемости, то значения, как правило, скапливаются в средней части, а по мере удаления от среднего значения симметрично убывают. Образуется симметрично спадающая колоколообразная кривая с одной вершиной.

Этот случайный разброс последовательности измерений во многих случаях подходит под так называемое нормальное распределение. Оно устойчиво, симметрично и однозначно определено средним значением µ и среднеквадратичным отклонением σ. Серия измерений с конечным n не позволяет точно определить µ и σ, их заменяют  и s.


Рис.2 Нормальное распределение

Расчет погрешностей
Значение экспериментально определяемой физической величины в большинстве случаев невозможно определить непосредственно, поскольку специальное оборудование не существует или недоступно. Необходимо измерить значение нескольких величин, которые, при подстановке в соответствующие физические формулы, дают возможность расчета искомой величины. Этот подход носит название косвенного метода измерения.
Если результат измерения есть функция нескольких измеренных величин, применяется правило расчета погрешностей. При расчете ошибки делят на систематические и случайные .

Систематические ошибки:
Систематические ошибки могут компенсировать друг друга. Малое количество систематических ошибок может сдвинуть результат в каком-то одном направлении. Этот случай даже более вероятен. Поэтому частичная компенсация систематических ошибок обычно не учитывается, а распространение погрешностей вычисляют при помощи сложения максимальных значений ошибок, которое, в свою очередь, является полным дифференциалом с суммированием по модулю. Систематическая ошибка Δy функции y = F (x1... xn) рассчитывается по следующей формуле:

Формула 5

 



Статистическая ошибка:
Поскольку систематическая ошибка с равной вероятностью как уменьшает, так и увеличивает измеряемую величину, т.е. имеет место взаимная частичная компенсация ошибок, входящих в конечный результат, существует формула, учитывающая этот эффект. Если при нормальном распределении измеряемой величины известны стандартные отклонения s1...sn независимых друг от друга значений x1...xn, то стандартное отклонение результата измерения рассчитывается по следующей формуле:

Формула 6
Результат измерения y = F (x1…xj…xn)






Рекомендуемый контент




Copyright © 2010-2019 housea.ru. Контакты: info@housea.ru При использовании материалов веб-сайта Домашнее Радио, гиперссылка на источник обязательна.