Турбо-коды и итеративное декодирование: принципы, свойства, применение

"Почти все коды хороши
за исключением тех,
которые удается придумать".
Дж. Вольфович

Возможность создания цифровых систем связи во многом определяется энергетической эффективностью (ЭЭ) используемых методов формирования и приема сигналов, совокупность которых принято называть сигнально-кодовыми конструкциями (СКК). Под ЭЭ понимается минимально допустимое значение отношения энергии сигнала к спектральной плотности мощности шума1, требуемое для обеспечения заданной достоверности приема сообщения. В предлагаемом читателю материале рассматриваются вопросы, касающиеся влияния на ЭЭ свойств одного из элементов СКК – помехоустойчивых кодов.



Рис.1. Кодер

С момента создания в 1948 г. Клодом Шенноном основ передачи информации, представленной в цифровом виде, разработано огромное число помехоустойчивых кодов, и до настоящего времени исследования в этом направлении интенсивно развиваются. Примером может служить динамика улучшения ЭЭ в космических системах связи за счет совершенствования СКК [8]. В таких системах улучшение ЭЭ на 1 дБ снижает стоимость всей системы связи примерно на $1 млн. Более того, каждый выигранный децибел в ЭЭ в системе связи с низким энергетическим потенциалом может коренным образом изменить и ее область применения.

Наиболее заметным достижением в теории помехоустойчивого кодирования за последнее десятилетие безусловно является изобретение турбо-кодов (ТК) [1, 2]. Впервые они были описаны в 1993 г. и, несмотря на очень большой выбор помехоустойчивых кодов для создания новых систем связи, эти коды спустя всего 5-6 лет после своего рождения получили "прописку" как в современных стандартах радиосвязи с космическими объектами, так и в стандартах систем мобильной связи третьего поколения для передачи мультимедийной информации.

В первых оригинальных работах по ТК [1, 2] было продемонстрировано, что с их помощью можно практически вплотную приблизиться к так называемой границе Шеннона: по ЭЭ они уступают теоретическому граничному значению лишь 0.5 дБ. По этой причине первая работа [1] имела громкое название "Приближение к границе Шеннона…". В этой связи сделаем два замечания.

Во-первых, о достоверности приема. Cуть одного из главных положений теории Шеннона заключается в том, что шум в канале связи ограничивает лишь скорость передачи информации, но не достоверность ее приема. Последнюю наиболее часто измеряют вероятностью ошибочного приема бита информации или, как чаще называют в зарубежной литературе — частотой ошибочных бит (Bit Error Rate — BER)2.

В этой связи формулировка результата оригинальных работ следующая: был найден код, обеспечивающий BER около 10-5 при величине Eb/No, превышающей лишь на 0.5 дБ минимально необходимую (граничную) величину для заданной скорости передачи информации. Указанная величина вероятности ошибки весьма часто выступает в качестве требования к реальным цифровым системам связи, например, спутниковым системам.

Во-вторых, об алгоритме декодирования. Сам Шеннон указал, что достигнуть граничного значения по ЭЭ при любой заранее заданной достоверности можно, используя так называемый случайный код при достаточно большой величине длины блока передаваемой информации. При этом, однако, требуется использовать переборный алгоритм декодирования с экспоненциальной от длины блока сложностью реализации. Поэтому можно найти много "хороших" кодов без указания алгоритмов их декодирования. Такие попытки следует назвать неконструктивными, и по этой причине приведен соответствующий эпиграф к статье. В этой связи, для ТК сразу был предложен эффективный итеративный алгоритм декодирования, сопоставимый по сложности с широко используемым на практике декодером Витерби для сверточных кодов.

Отмеченные выше свойства ТК сразу обратили внимание специалистов по цифровым системам передачи информации. После опубликования оригинальных работ появилось огромное число статей, и в настоящее время ТК рассматриваются для практического использования во многих цифровых системах передачи информации.



Место турбо-кодов



Рис. 2. Турбо-декодер. Одна итерация

Помехоустойчивые коды принято делить на блочные и сверточные. ТК, предложенные в [1, 2], являются блочными систематическими кодами. В то же время их построение производится с использованием сверточных кодов. В этой связи кратко отметим особенности классических блочных и сверточных кодов и уясним место ТК в классификации помехоустойчивых кодов.

Блочный систематический код представляет собой блок из n битов (в более общем недвоичном случае — символов), в котором содержатся в явном виде k информационных битов, остальные n-k – проверочные. Проверочные символы представляют собой линейные комбинации информационных символов. При прочих равных условиях эффективность блочных кодов с ростом длины блока возрастает, однако, растет и сложность алгоритма декодирования. На практике наибольшее распространение получили так называемые циклические коды, для которых при кодировании и декодировании используется теория полиномов, предполагающая алгебраические вычисления в конечных полях. Принятие решение в декодере о переданных k информационных символах обычно выносится после "жесткого" принятия решения (ноль или единица) в демодуляторе о каждом из переданных как информационных, так и проверочных символов. При этом, однако, "мягкие" решения, которые при аналоговой обработке в демодуляторе представляют собой непрерывные значения, а при цифровой — многоразрядные числа, являются оценкой достоверности принятых символов и их использование при декодировании потенциально могло бы повысить качество приема информации. В то же время, реализация алгоритма декодирования с "мягкими" решениями для классических блочных кодов, как правило, вызывает затруднения. Примерами классических алгебраических блочных кодов являются коды Хэмминга, Боуза-Чоудхури-Хоквингема (БЧХ) и Рида-Соломона.

"Хорошие" сверточные коды были найдены методом моделирования на основе критерия минимума вероятности ошибки. Процесс кодирования сверточным кодом сводится к вычислению свертки непрерывного (в общем случае неограниченной длины) информационного потока символов с заданными последовательностями длины K. При этом число состояний, в которых может находиться сверточный кодер, ограничено и равно 2K-1. Величина K называется длиной кодового ограничения. На практике для декодирования сверточных кодов наибольшее распространение получил алгоритм Витерби, предложенный в 70-х годах, и несколько модификаций алгоритма последовательного декодирования. В отличие от блочных алгебраических кодов, декодирование сверточных кодов с "мягкими" решениями не вызывает затруднений. Последнее обстоятельство позволяет, например, для сверточного кода Оденвальдера с K=7, используемого практически во всех стандартах консорциума DVB (Digital Video Broadcasting) и являющегося стандартом де факто для многих спутниковых цифровых систем (например, Inmarsat и Intelsat), получить энергетический выигрыш не менее 2 дБ при декодировании по алгоритму Витерби в сравнении с использованием "жестких" решений для требуемой величины BER менее чем 10-5.

В противоположность классическим алгебраическим блочным кодам, ТК следует отнести к случайным кодам. В этом смысле ТК следуют упоминаемому выше принципу Шеннона. В то же время длина блока ТК реально может достигать чрезвычайно большой величины, поскольку она не влияет на вычислительную сложность алгоритма декодирования. При декодировании ТК, как и сверточных кодов, не возникает трудностей использования "мягких" решений.

Тут весьма уместно заметить: "Все новое – хорошо забытое старое", поскольку идеи создания подобных кодов и их декодирования восходят к работам Галлагера о так называемых кодах с малой проверкой на четность почти 40-летней давности [3, 4]3. Тем не менее, этот факт никак не умаляет заслуг авторов создания ТК, поскольку помимо возрождения самой идеи, они предложили оригинальную схему случайного кодирования, в которой для формирования проверочных символов используются сверточные кодеры, а для декодирования — очень эффективный итеративный алгоритм с "мягкими" решениями. Более того, после открытия ТК турбоподобными кодами стали называть целую группу кодов, в частности, как более ранние коды Галлагера, так и гипер-коды (Hyper-Codes), о которых широко было заявлено в 1998 г. [5, 6]. Все эти коды объединяет возможность применения итеративного алгоритма декодирования с "мягкими" решениями.



Кодер



Рис. 3. Турбо-декодер. Три итерации (Q=3)

Один из вариантов построения кодера приведен на рис.1, и, как видно, он представляет собой параллельное соединение двух рекурсивных систематических сверточных кодеров (Recursive Systematic Convolutional Codes — RSC). Оба RSC кодера работают со скоростью равной 1/2. Это означает, что на информационный бит на входе RSC кодер откликается двумя битами на выходе. Значение бита на систематическом выходе верхнего RSC кодера совпадает со значением входного бита, а на втором выходе формируется проверочный бит. На вход второго RSC кодера с выхода перемежителя поступает бит, номер которого j зависит от номера i на входе перемежителя по псевдослучайному закону (i,j=1,..k). (Для этого блок из k информационных символов предварительно перед операцией кодирования должен быть записан в память.) У нижнего RSC кодера систематический выход не используется, а на втором выходе формируется второй проверочный бит. С выхода всего турбо-кодера на модулятор сначала поступает бит с систематического выхода верхнего кодера, а затем два проверочных бита: сначала с верхнего RSC кодера, затем – с нижнего. В результате кодовая скорость r всего турбо-кодера в целом оказывается равной 1/3. Однако можно сформировать и так называемый перфорированный, или выколотый (puncturing) код, в котором биты с проверочных выходов RSC кодеров мультиплексируются, в результате чего сопровождение информационного бита чередуется от бита к биту проверочным битом либо с верхнего, либо с нижнего RSC кодера. При этом несколько снижается корректирующая способность кода, однако кодовая скорость r возрастает до 1/2. В любом случае благодаря использованию систематических сверточных кодеров в кодовом блоке можно явно выделить систематическую и проверочные части. Более того, можно считать, что в канал связи передаются два кодовых блока: первый кодовый блок, состоящий из информационной части и проверочной части верхнего RSC кодера, и второй кодовый блок, состоящий из перемешанной информационной части и проверочной части нижнего RSC кодера. Ясно, что передавать перемешанную (систематическую) часть второго кодового блока в канал связи нет смысла, поскольку для ее восстановления в декодере можно использовать операцию обратную операции перемежения информационной части кодового блока (деперемежения).

Какими физическими принципами руководствовались создатели ТК, представив такую схему кодирования? Cделаем небольшое лирическое отступление. Традиционно коды оптимизируются по критерию так называемого максимума минимального расстояния dmin между кодовыми блоками. При этом, однако, достижение больших значений dmin связано со значительным усложнением операции декодирования. Эффективность же ТК определяется, в основном, не dmin, а средним значением расстояний между кодовыми блоками (dср), поскольку в процессе кодирования присутствует элемент случайности (перемежитель). Благодаря особенностям формирования кодовых блоков из двух практически независимых частей, величина dср их суммы будет заметно больше, чем dmin исходного сверточного кода. В то же время, в отличие от сверточного кода, исправляющая способность ТК будет в большей степени зависеть от распределения числа кодовых блоков, расположенных на растоянии d от других кодовых блоков, или, как говорят иначе, — от вида функции распределения S(d), описывающей спектр расстояний, и особенно от той ее части, где d< dср. Таким образом, в отличие от других кодов, где для оценки их эффективности достаточно было знать лишь некоторые параметры этой функции, для корректной оценки эффективности ТК необходимо располагать весьма полным описанием функции распределения S(d). Из структурной схемы кодера ясно, что свойства функции S(d) будут зависеть от длины и вида используемого сверточного кода, а также от параметров перемежителя. Что касается вида используемого сверточного кода, то, по мнению автора работы [7], при применении рекурсивного сверточного кодера (с обратной связью), который имеет неограниченную реакцию при воздействии на его вход единичного бита, достигается наиболее благоприятная форма закона распределения S(d) с точки зрения влияния его на вероятность ошибочного декодирования.

Анализ многочисленных результатов экспериментальных исследований ТК, выполненных различными авторами, показал, что структура перемежителя сравнительно слабо влияет на его эффективность. Те же результаты свидетельствуют о пропорциональном увеличении эффективности ТК с ростом как длины кодового ограничения сверточного кода, так и длины перемежителя.

Декодер
Из рассмотрения принципа кодирования ясно, что при декодировании блок можно "расщепить" на два кодовых блока, причем информационные части этих двух блоков в силу систематического кодирования и с учетом перемежения идентичны. Это обстоятельство позволяет использовать два декодера, каждый из которых производит декодирование своего кодового блока. Поскольку информационные части каждого из двух кодовых блоков идентичны, декодированную информацию первого (второго) декодера c учетом перемежения можно использовать в качестве априорной информации для второго (первого) декодера с целью уточнения результата декодирования, тем самым как бы замыкая обратную связь между декодерами двух кодовых блоков. Подобную операцию можно производить многократно. В этом и состоит принцип турбо- или итеративного декодирования. Приведенные выше рассуждения являются лишь эвристическим описанием механизма функционирования декодера. Безусловно, оптимальный декодер должен быть построен на основе критерия минимума вероятности ошибочного декодирования. Однако построение такого декодера из-за наличия перемежителя встречает трудности. В то же время изложенная идея итеративного под-оптимального декодирования оказалась исключительно плодотворной и эффективой.

Имея в виду изложенный принцип итеративного декодирования, помимо общего критерия минимума вероятности ошибочного декодирования путем нахождения наиболее благоприятной формы закона распределения функции S(d), можно также сформулировать критерий повышения достоверности декодирования путем сочетания структуры псевдослучайного перемежителя со структурой сверточных кодеров [7]: в случае формирования "плохого" первого кодового блока, т.е. близко расположенного от соседних кодовых блоков, следует стремиться второй кодовый блок сделать "хорошим", т.е. расположить его далеко от соседних кодовых блоков. Тогда в целом повышается достоверность декодирования информационного блока. Решению этой задачи посвящено значительное число работ по ТК.

Вариант построения итеративного декодера представлен на рис. 2 и 3. Декодер для каждой итерации (рис. 2) представляет собой каскадное соединение двух элементарных декодеров: первого и второго. Каждый из этих декодеров выносит решение о переданном символе на основе критерия максимальной апостериорной вероятности (Maximum A Posteriori — MAP), чем обеспечивается минимум вероятности ошибочного декодирования каждым элементарным декодером. На первой итерации от демодулятора на вход первого декодера поступают оценки ("мягкие" решения) символов от демодулятора систематической и первой проверочной частей первого кодового блока. На выходе первого декодера формируется оценка ("мягкое" решение) информационного символа, которая затем используется в качестве априорной информации о нем для второго декодера. Этот декодер производит оценку символа с выхода перемежителя на основе проверочной части второго кодового слова. На второй и последующих итерациях (рис. 3) декодирования эта оценка обновляется и используется как априорная информация о переданном символе для первого декодера. Таким образом, на вход каждого из двух элементарных декодеров поступают "мягкие" решения, результат декодирования на выходе элементарного декодера – также "мягкое" решение. По этой причине такие схемы получили название декодеров с мягким входом и мягким выходом (Soft Input Soft Output — SISO)4. Окончательное принятие решения о переданном информационном символе выносится нижним декодером. Изложенный алгоритм декодирования оказался чрезвычайно эффективным, и каждая последующая итерация увеличивает априорную информацию о переданном символе. Окончание процесса декодирования происходит либо после выполнения заданного количества Q итерационных циклов, либо после того, как величина поправки результата декодирования достигнет установленного порога.

ТК, описанный в работе [1], имел следующие параметры: k=65532, конструктивная длина RSC кодера K=5, длина перемежителя L=k+K-1=65536, r=1/2 (перфорированный код), длина блока n=L/r=131072. Заметим, что длина перемежителя L больше величины k, что объясняется "выталкиванием хвоста" информационных символов из памяти верхнего RSC кодера принудительно вводимыми в кодер K-1 нулевыми символами для окончания формирования блока из n символов. Для такого ТК эффективность итерационного алгоритма декодирования наглядно отражает рис. 4 [8], где приведена зависимость BER от величины Eb/No при различном числе итераций Q и при двоичной фазовой модуляции сигнала (Binary Phase Shift Keying — BPSK). Остановимся теперь на вопросе сложности реализации алгоритма декодирования. Пусть есть ТК, длина кодового ограничения его RSC кодера есть K, число итераций декодирования — Q. Тогда декодер Витерби сверточного кода с длиной кодового ограничения Kc=3+log2(Q)+K имеет такую же сложность по числу требуемых операций сложения и умножения, как и турбо-декодер [8]. Например, есть ТК с K=3 и соответствующий турбо-декодер с Q=8. Тогда декодер Витерби сверточного кода с длиной кодового ограничения, равной Kc=3+log2(8)+3=9, имеет такую же сложность реализации, как и турбо-декодер. Заметим также, что вычислительная сложность турбо-декодера в расчете на один информационный бит не зависит от длины информационного блока k. В этом смысле ТК подобен сверточному коду. В то же время, с ростом k, для ТК, как для всех блочных кодов, возрастает требуемый объем памяти декодера и, соответственно, время задержки декодирования.

Требуемые значения энергетической эффективности (Eb/No) для BER=10-5 различных CKK с BPSK и r=1/2. Минимально необходимая величина Eb/No равна 0.2 дБ
Вид СКК Eb/No, д
Турбо-код (n=131072,k=65532) с BPSK 0.7
Сверточный код c K=32, последовательным декодированием (использовался для связи с космическими аппаратами Pioneer-10,11 и 12 для полетов на Юпитер, Сатурн и Венеру соответственно) и BPSK 2.7
Сверточный код с K=9 (используется в Globarstar*), декодированием по Витерби и BPSK 3.5
Сверточный код Оденвальдера с К=7, декодированием по Витерби (DVB-S, Inmarsat, Intelsat) и BPSK 4.5
Сверточный код с K=5, декодированием по Витерби (используется в GSM*) и BPSK 5.3
Некодированная BPSK 9.6


Сравнение



Рис. 4. Эффективность турбо-декодирования: результаты моделирования зависимости BER от Eb/No для различного числа итераций Q турбо-декодирования
В таблице приведена сравнительная характеристика ЭЭ различных СКК при двоичной фазовой модуляции (Binary Phase Shift Keying — BPSK) и фиксированном значении кодовой скорости r=1/2. Из таблицы следует, что ТК (n=131072, k=65532,Q=18) требует лишь на 0.5 дБ увеличения Eв/No в сравнении с минимально необходимой величиной, равной 0.2 дБ [8] для двоичного канала связи и данной скорости кода.

Свойства
Следует отметить две особенности в поведении кривых вероятности ошибочного декодирования при использовании ТК. Во-первых, анализируя рис. 4, можно обратить внимание на эффект достаточно низкой скорости спада вероятности ошибочного приема с ростом величины Eb/No. Более того, с чьей-то легкой руки в литературе по ТК этот эффект стали называть насыщением вероятности ошибки ("bit error rate floor"), хотя это, безусловно, не корректно. Как бы то ни было, этот эффект изучен и найдены асимптоты, к которым стремятся зависимости вероятности ошибки с ростом величины Eb/No. Эти асимптотические зависимости для различных длин перемежителя L приведены пунктирными линиями на рис. 5 [8], сплошными кривыми – результаты моделирования. По причине низкой скорости спада вероятности ошибки достигнуть очень малой ее величины, например BER=10-11, удается при чрезвычайно большой величине Eb/No даже при значительной длине перемежителя L=65536 и, соответственно, при значительном объеме памяти5. Иначе говоря, для такой низкой вероятности ошибки ТК оказываются неэффективны в сравнении, например, с каскадной схемой кодирования, принятой в стандартах DVB. Высокая эффективность ТК при малой величине Eb/No и снижение эффективности при ее увеличении имеют глубокие корни и объясняются упомянутым выше принципом, согласно которому основным критерием при выборе параметров кодера является минимизация числа кодовых слов с малым взаимным расстоянием, в противоположность принципу максимума минимального расстояния dmin между кодовыми словами. Поэтому при малой величине Eb/No ТК оказывается очень эффективным, однако с ростом Eb/No, когда главный вклад в вероятность ошибки начинают вносить кодовые блоки с малыми расстояниями от соседних кодовых блоков (малым d), прирост эффективности замедляется. Второй эффект, на который следует обратить внимание, анализируя кривые на рис. 4, — уменьшение эффективности итерационного декодирования с увеличением числа итераций Q с ростом величины Eb/No. Иначе говоря, чем больше эта величина, тем меньше требуется итераций при декодировании, поскольку схема итерационного декодирования становится ближе к оптимальной схеме.

Применение
Компаниями France Telecom и Telediffusion de France запатентован широкий класс ТК [9]. Более того, ТК утверждены для помехоустойчивого кодирования несколькими cтандартами космической связи, а также мобильной связи третьего поколения.

Схема кодирования, предложенная в работе [1], с кодерами на 16 состояний (K=5), максимальной длиной перемежения 16384 и кодовыми скоростями r=1/2,1/3,1/4,1/6 утверждена в 1999 г. американским комитетом CCSDS (Consultative Committee for Space Data Systems) в стандарте передачи телеметрической информации с космических аппаратов [10]. В феврале 2000 г. консорциум DVB утвердил ТК в стандарте DVB-RCS [11-13] для передачи информации по обратному спутниковому каналу (Return Channel for Satellite — RCS), т.е. в направлении от спутника к абоненту. ТК формируются на основе циклического рекурсивного систематического сверточного кодера (Circular Recursive Systematic Convolutional — CRSC). Использование стандарта совместно с вещательным стандартом DVB-S позволяет проектировать полноценную широкополосную систему спутникового интерактивного цифрового телевидения. Компанией TurboConcept в партнерстве с европейским спутниковым оператором Eutelsat разработан турбо-декодер TC1000 в соответствии со стандартом DVB-RCS [14]. Использование ТК принято также в новом стандарте спутниковой системы связи Inmarsat.

В нарождающихся универсальных мобильных системах (IMT-2000) третьего поколения (3G), предназначенных для передачи и приема мультимедийной информации, ТК также получили широкое применение. В стандарте cdma2000 для высокоскоростного режима передачи информации (больше 14.4 кбит/с) как к абоненту (forward link), так и от абонента (reverse link) используется ТК с 8-ю состояниями (K=4) и кодовыми скоростями r=1/2,1/3,1/4 [15]. В стандарте UMTS [15-17] для высокоскоростного режима передачи информации (больше 32 кбит/с) и приема с высоким качеством (BER около 10-6) используется ТК с 8-ю состояниями (K=4) и двумя кодовыми скоростями r=1/2 и 1/3 (рис. 6).



Рис. 5. Зависимость BER от Eb/No для различных длин перемежителя L. Пунктирные кривые — асимптотические зависимости, сплошные кривые – результаты моделирования



Рис. 6. Турбо-кодер, используемый в стандарте UMTS для мобильных систем третьего поколения


Заключение
Итак, турбо-кодер представляет собой хороший способ построения случайного кода большой длины. Главный принцип турбо-кодирования – использование двух параллельно работающих элементарных кодеров. При этом информационный блок кодируется дважды, причем второй раз — после предварительного случайного перемежения (перемешивания, перетасовывания и т.п.).

При декодировании кодированный блок можно "расщепить" на два кодовых блока. Это обстоятельство позволяет использовать два декодера, каждый из которых производит декодирование своего кодового блока. Декодированная информация с выхода первого (второго) декодера используется в качестве априорной информации для второго (первого) декодера с целью уточнения результата декодирования. Подобную операцию можно производить многократно. В этом состоит принцип турбо- или итеративного декодирования. Вычислительная сложность турбо-декодера в расчете на один информационный бит не зависит от длины информационного блока и сравнима со сложностью декодера Витерби для сверточного кода. Критерием выбора параметров кода служит минимум количества кодовых блоков с малым взаимным расстоянием при максимуме среднего расстояния в противоположность весьма распространенному критерию максимума минимального расстояния между кодовыми блоками. Такой критерий обеспечивает более высокую достоверность декодирования при низком отношении сигнал/шум, чем критерий минимума максимального расстояния. Снижение вероятности ошибки декодирования достигается увеличением длины информационного блока без увеличения вычислительной сложности алгоритма декодирования. Иначе говоря, длиной блока можно управлять вероятностью ошибки.

Ввиду исключительно высокой ЭЭ, ТК должны найти свое место в системах связи военного назначения для увеличения дальности приема, скрытности системы, а также для обеспечения связи в радиосистемах с низким энергетическим потенциалом. Кроме того, активно рассматриваются СКК, сочетающие ТК с различными недвоичными методами модуляции [18], что позволяет, помимо высокой ЭЭ, добиться значительного повышения пропускной способности систем связи.

Литература
Berrou С., Glavieux A, Thitimajshima P., "Near Shannon Limit Error-Correcting Coding and Decoding: Turbo-Codes", Proceedings of ICC’93, Geneva, Switzerland, pp. 1064-1070, May, 1993.
Berrou C., Glavieux A., "Near Optimum Error Correcting Coding and Decoding: Turbo-Codes", IEEE Trans. On Comm., Vol. 44, No. 10, October 1996.
Gallager R.G.,"Low-Density Parity-Check Codes",IRE Trans. on Inform. Theory, pp.21-28, January 1962.
Галлагер Р.Г. "Коды с малой плотностью проверок на четность", в сб. Теория кодирования, изд-во "Мир", 1964, стр.139-165.
Hunt A., "Hyper-Codes: High-Performance Low-Complexity Error-Correcting Codes", Master’s Thesis, Carleton University, Ottawa, Canada, defended March 25, 1998.
Hunt A., Crozier S., Falconer D., "Hyper-Codes: High-Performance Low-Complexity Error-Correcting Codes", 19-th Biennial Symposium on Communications, Kingston, Ontario, Canada, pp.263-267, May 31-June 3, 1998.
Andersen J.D., "Selection of component codes for turbo coding based on convergence properties", "Annales des Telecommunications", Vol. 54, No 3-4, special issue on turbo codes, march-april 1999 ( ~jda/).
Valenti M.C., "Iterative detection and decoding for wireless communications." Dissertation submitted to the Faculty of the Virginia Polytechnic Institute. Jule 8, 1999 (~mvalenti/research.html).
US Patent 5,446,747.
CCSDS 101.0-B-4: Telemetry Channel Coding. Blue Book. Issue 4. May 1999 ( ).
ETSI EN 301 790 V1.2.1 (2000-07) Digital Video Broadcasting (DVB); Interaction channel for satellite distribution systems (DVB- RCS) ().
Douillard C., Jezequel M., Berrou C., Brengarth N., Tousch J., Pham N., "The turbo code standard for DVB-RCS." 2nd International Symposium on turbo codes, Brest Sept 2000.
Brengarth N., Novello R., Pham N., Piloni V., Tousch J., "DVB-RCS turbo code on a commercial OPB statellite payload: Skyplex." 2nd Int’l Symp. on Turbo Codes", Brest, France, Sept. 2000.

Невдяев Л.М. "Мобильная связь третьего поколения." Серия "Связь и бизнес", М.: 2000 г.
ETSI TS 125 212 V3.3.0 (2000-06) DTS/TSGR-0125212U Universal Mobile Telecommunications System (UMTS); Multiplexing and channel coding (FDD) ().
ETSI TS 125 222 V3.2.1 (2000-05) RTS/TSGR-0125222UR Universal Mobile Telecommunications System (UMTS); Multiplexing and channel coding (TDD) ().
Markarian G., Mason A., Huggett A., "Novel high-order modulation techniques for future DVB-S systems", IBC-1999.
Примечания:
Т.е. величина Eb/No =(Pc/Pш )(F/R), где Eb — энергия сигнала, приходящаяся на один информационный бит, No — спектральная плотность мощности шума, Pc/Pш – отношение сигнал/шум, F — полоса частот, R — скорость передачи информации.
В то же время во многих системах связи в качестве критерия достоверности часто выступает требуемая вероятность ошибки пакета (Package) или кадра (Frame) информации, называемые PER или FER соответственно. В дальнейшем авторы ограничатся результатами, связанными с BER.
Коды Галлагера — несистематические блочные коды, для декодирования которых автором был предложен итеративный алгоритм декодирования.
Помимо MAP-алгоритма для элементарного декодера также разработан аналог алгоритма Витерби с мягкими решениями (Sot-Output Viterbi Algoritm — SOVA), который, в отличие от MAP-декодера, минимизирует не вероятность ошибки бита, а вероятность ошибки информационного блока.
Столь высокое качество достоверности приема получило даже специальное название — "почти без ошибок" (Quasi Error Free — QEF). Оно является требованием европейского консорциума DVB для цифрового телевидения и обеспечивается каскадной схемой кодирования, включающей код Рида-Соломона и сверточный код.

Телемультимедиа № 4, 2000 getQuotation();






Рекомендуемый контент




Copyright © 2010-2017 housea.ru. Контакты: info@housea.ru При использовании материалов веб-сайта Домашнее Радио, гиперссылка на источник обязательна.