Параметры OFDM сигналов.

Параметры OFDM сигналов.
LU, LG и "магический" коэффициент k.

Предполагается, что читатель знаком с предыдущими статьями по различным аспектам анализа OFDM сигналов, так как терминология, основные идеи и принципы остаются прежними, напомню, рассматриваются OFDM сигналы с CP.

Очевидно, что качественный анализ OFDM, задача весьма не тривиальная и сложная. Ниже мы рассмотрим основные проблемы, попытаемся обосновать критерии качественного анализа и затронем перспективы развития SA.

Из довольно многочисленных публикаций на нашем сайте(и наших в том числе), может сложиться и скорее всего складывается мнение, что конечная цель анализа сигналов OFDM, это получение скорости манипуляции, разноса частот и их количества и модуляции в каналах. В общем и целом, это конечно верно.

Но так же совершенно очевидно, что по крайней мере, скорость манипуляции и разнос частот OFDM сигналов сильно зависят от действительной частоты дискретизации. В практическом анализе это приводит к тому, что один и тот же сигнал может иметь совершенно разные значения этих параметров, так как точная частота дискретизации сигнала/записи обычно неизвестна.

Мы предлагаем абстрагироваться от конкретных значений этих величин, и сконцентрировать усилия на достоверном, гарантированном получении точного их отношения. Это выводит задачу анализа OFDM в несколько иную плоскость, гораздо близкую к действительности.

Вспомним основы формирования OFDM сигналов с CP.



Не фигурируют нигде явно, ни тактовая частота манипуляции, ни разнос частот, так как эти параметры в общем-то вторичны, и целиком и полностью зависят от конечной частоты дискретизации формирования OFDM. А такие параметры как размер блока IFFT(LU) и длинна CP(LG), являются основополагающими и инвариантными к конечной частоте дискретизации, и именно они должны быть конечной целью анализа OFDM сигналов. Обратите внимание, что LU и LG имеют размерность отсчетов, например LU=128, CP(LG)=34 и общая длинна символа(LS) равна соответственно 128+34=162 отсчета, нет ни каких герц или миллисекунд!

На практике это означает, что если нам известны LU и LG конкретного сигнала, то абсолютно все равно, на какой частоте дискретизации сигнал принят или передан, какая она в действительности. Демодулятор будет менять эту частоту так, что бы получить нужные величины LU и LG, и на какой конкретно частоте дискретизации это произойдет, в обшем-то не играет ни какой роли для правильной демодуляции. Хотя в этом нет ничего необычного, тем не менее, это важный момент, который нужно хорошо понимать.

Пойдем еще дальше, абстрагируемся и от значений конкретных LU и LG, так как они могут быть у одного сигнала разными, но тем не менее верными, и перейдем к их отношению. Коффициент k = LG/LU и есть та "магическая" величина, которая однозначно характеризует OFDM сигнал с CP, не зависимо от внешних факторов. Все остальные параметры являются вторичными и могут быть получены из этого коэффициента.

Так как k не зависит от внешних факторов, это значит, что этот коэффициент можно получить из реального сигнала/записи неизвестного OFDM, через отношение частоты разноса каналов и скорости манипуляции, где k = (Shift/Br) - 1. Математическое обоснование я пропускаю, желающие могут проверить это самостоятельно, но приведу пример.

CIS-12: стандартно имеет разнос частот 200 Гц, скорость манипуляции 120 Гц. Параметры формирования сигнала, LU = 36, LG = 24, частота дискретизации формирования 7200 Гц, тогда

k = LG/LU, 24/36 = 0.6(6)
k = (Shift/Br) - 1, (200/120) - 1 = 0.6(6)

Частота дискретизации формирования OFDM сигнала, задает конкретные значения тактовой частоты манипуляции и разноса каналов, где

Shift = Fd/LU, в нашем примере 7200/36 = 200
Br = Fd/LS, где LS = LU+LG, в нашем примере 7200/(36+24) = 120

Для частоты дискретизации формирования к примеру 7400 Гц, получим

Shift = 205.5(5)
Br = 123.3(3)

При этом, и k и LU и LG остались прежними, то есть это все тот же CIS-12, фундаментальные отношения заложеные в ядро формирования не изменились, хотя по абсолютным значениям это выглядит как другой сигнал.

Таким образом, хотя мы и абстрагируемся от конкретных величин, тем не менее вычисление "магического" k основано на их точном измерении. Я подчеркиваю, нам все равно, в общем случае, какие именно будут значения у Shift и Br, но крайне важно, что бы они были максимально точными, тогда мы гарантированно получим k.

Посмотрим, что дает знание "магического" k и почему, по крайней мере мы, ставим это как основую задачу анализа OFDM с CP.

В программу OCG версии 1.2.0.9 включен небольшой калькулятор для вычисления k и получения некоторых основных параметров OFDM с CP. Для заданного количества каналов(считаются все каналы, включая пилоты и пропущеные), по коэффициенту k вычисляются значения LU и LG. По умолчанию выставлены параметры сигнала CIS-12, программа выводит значения LU и LG для диапазона от Channels до Channels*3 так как далее значения циклически повторяются с увеличеием LU и LG. Параметр LG выводится в дробном виде, и близость к целому числу говорит о точности результата, в идеале число должно быть целое.



Не сложно обнаружить, что CIS-12 имеет несколько "правильных" LU и LG, для своего "магического" k. Это значит, сигнал CIS-12 может быть успешно и правильно демодулирован и/или синтезирован, как при LU = 30 и LG = 20, так и при LU = 36 и LG = 24, так и при других значениях. Меняется только частота дискретизации демодуляции/формирования, которая определяется как Fd = Br*LS, где LS - длинна символа в отсчетах равная LU+LG.



Для другого известного сигнала MIL-188-110B-39 tone "магическое" k = 0.265625 и для общего количества каналов которое используется - 44, всего два сочетания "правильных" LU и LG, и если первое соответствует известной частоте дискретизации 7200 Гц, то о втором значении 10800 Гц мало кто знает. Разумеется предпочтительней выбирать для демодуляции/формирования более низкую частоту, так как объемы общих вычислений значительно сокращаются в этом случае.

Программа позволяет получить основные соотношения как по известным/измеренным значениям Shift и Br, так и только по известному k. Расчитываются только четные значения LU, так как на практике именно ими и ограничиваются, хотя не запрещено использование и нечетных LU, но кроме существенного усложнения математики это не дает ни каких особых дивидентов.

Тем не менее OFDM анализатор в SA работает и с нечетными LU, но это сделано для повышения надежности нахождения корреляционного треугольника, так как реальные сигналы весьма далеки от идеальных, и "лишняя" степень свободы только в плюс.

Подходим к очень важному моменту. Какая точность измерений необходима для получения более-менее достверного k? Ответ простой, максимально достижимая. Ни о каких плюс минус 1% или 0.5% речи идти не может. Это достаточно грубые оценки.

Пример: CIS-12 с измеренными значениями Shift = 199 Гц и Br = 119 Гц, ошибка менее 1%, получить "правильные" LU и LG невозможно.



Даже с грубой оценкой вывода в 0.1(Filter), "правильные" LU и LG не фигурируют, зато очень много совершенно других, но абсолютно неверных кандидатов.

Точное значение одного параметра и не точное другого так же крайне негативно влияет на результат.



Пример: CIS-12, Shift = 199, Br = 120. Аналогичная картина, "правильные" LU и LG замещаются массой ложных.

Можно поиграть с калькулятором и убедиться, что требуемая точность определения частоты манипуляции и разноса частот неизвестного OFDM сигнала, должна составлять не хуже 0.01% для вычисления более-менее гарантированного k, большая точность только приветствуется.

Еще раз хочу обратить внимание, все равно какие именно значения будут получены в абсолютном виде. Для получения основных параметров ядра OFDM, важна гарантированная точность самих значений, а не их величины. Это не значит, что нужно полностью игнорировать абсолютные значения, в любом случае мы работаем с конкретными цифрами. Но это значит, не следует придавать этим цифрам особый смысл, пытаясь округлить/угадать или подвинуть величну в "нужную" сторону, в условиях априорной неопределенности, это чревато блужданием вокруг да около. Потом, после получения основных значений ядра OFDM, можно будет критически посмотреть и на сами параметры Shift и Br.

Таким образом, основной проблемой анализа OFDM следует считать проблему точных измерений, как тактовой частоты манипуляции, так и частоты разноса каналов.

Первая проблема в SA достаточно успешно решена, текущая версия(6.2.0.9) анализатора OFDM обеспечивает точность измерения тактовой частоты манипуляции не хуже 0.01%-0.03% чаще значительно(0.001%-0.003%) лучше. Сейчас мы решаем проблему точного измерения разноса частот, это вопрос ближайшего времени. В целом же, мы ожидаем реализацию полуавтоматического получения основных параметров неизвестных сигналов OFDM в рамках идей этой статьи.

Пример с нашей базы сигналов: Сигнал MIL-188-110B-39 tone, запись имеет заведомо неверную частоту дискретизации, то есть заявлено в параметрах записи 8000 Гц, но это совсем не так, и расхождение очень значительное. Но как было сказано выше, и будет показано ниже, это не играет ни какой роли.

Ряд действий: загрузка файла в SA, выделение подходящей части сигнала, вызов OFDM модуля, и запуск модуля на поиски корреляционного треугольника, являются стандартными. Через 4-6 секунды программой будет найден корреляционный треугольник и расчеты можно остановить.



Обычно положительный корреляционный треугольник не один, их как правило два или даже три, нужно найти треугольник с максимальной амплитудой, просто сдвигая сигнал и пересчитывая треугольник. Сдвигать сигнал нужно в диапазоне 2*Shift так как максимальный по амплитуде треугольник лежит в этих пределах. Достаточно просто на этом сигнале обнаруживается максимум.



После нахождения максимального корреляционного треугольника, позицонирования маркера на левой стороне этого треугольника, можно и нужно получить точное значение тактовой частоты, просто кликнув на "Get Br". Программа вычисляет Br делая от двух до четырех циклов расчетов, результат отображается в окне слева от кнопки.

Обратите внимание, что значение Br~43.243 Гц полученое автоматически, простыми методами, которое отображается в левом верхнем углу формы, довольно сильно не соответствует истинному Br~43.298284 Гц. Различие составляет примерно 0.12%-0.13% это недопустимо много.

Теперь, зная k, а нам это значение известно как k = 0.265625 или 17/64, можно получить частоту дискретизации для этой конкретной записи, на которой следует сигнал демодулировать/анализировать. Как помним, это значение равно Br*LS.

Br мы только что получили, LS для сигнала MIL-188-110B-39 tone так же изестен и равен 162 отсчета, тогда Fd = 162*43.298284 = 7014.322008 Гц. В рамках SA мы не можем передискретизировать запись на дробные значения частоты дискретизации, но на близкое 7014 Гц можем. Если сравнить полученую величину 7014 с известной правильной величиной 7200, то совершенно очевидно, что 8000 Гц дискретизации в записи, очень далеки от реальных 8000 Гц. Передискретизируем запись, и сделаем все с начала, других путей, пока просто нет.



Сейчас значение Br~43.296 полученное автматически, и значение Br~43.298254 полученное через механизм точного вычисления, очень близки, погрешность составляет чуть более 0.005%. Точные значения Br в первом и втором случае имеют разницу примерно в 0.000007%, что косвенно говорит о том, что метод получения точного значения тактовой частоты довольно надежен.

Посмотрим, что получилось в итоге. Так в этом сигнале есть пилот-тон, а модель сигнала C, это значит, рабочие каналы этого сигнала следует наблюдать/изучать в режиме A, а пилот-тоны в режиме B. Логично начать с пилот-тона так как он не имеет модуляции и должен представлять на фазовой плоскости точку. Однако в нашем случае, точка будет вращаться по часовой стрелке.



Этому есть несколько причин, во первых, частота дискретизации у нас заведомо не точная, мы ее округлили. Во вторых, все измерения, так или иначе имеют погрешность, она маленькая, но OFDM сигналы очень чувствительны и к малым расхождениям параметров, это мы уже рассматривали. В третьих, нет ни какой уверенности, что сам сигнал стабилен. И в четвертых, мы абсолютно не имеем гарантий, что сигнал смещен нами в точную позицию по частоте, он близко, но не точно там где нужно. У нас единственный вариант, скоррективроать сигнал по частоте в ручную так, что бы точка в абсолютных углах стояла на месте. Обратите внимание, дополнительный, косвенный критерий правильности предварительных установок, это положение точки в относительных углах, оно в нулевой позиции.



Примерно так это будет выглядеть. На самом деле остановить точку не удается, так как сам сигнал "плавает" по частоте.

Попытка получить абсолютное созвездие в нижнем канале, не забываем, в режиме A конечно, выглядит как не удачная.



Но тут есть нюансы. Во первых нижний канал выбран потому, что он ближе всех к пилоту, а пилот нами выставлен достаточно точно в свою позицию, и шансы, что всего через три канала эта позиция уйдет очень далеко от реальной, не велики. Скорее всего она будет достаточно близка к истинной. Причина плохого созвездия в другом, сам OFDM сигнал, хотя и находится в узлах родной сетки каналов, не соглассован с тем положением которое он занимал при формировании. Это свойство присуще только сигналам модели А, это мы так же рассматривали, а у нас как раз такой сигнал, рабочие каналы MIL-188-110B-39 tone формируются как есть, то есть по модели А.

Функция виртуального сдвига сигнала, введенная в модуль OFDM ранее, предназначена для выставления каналов в родные позиции. Этого же можно достичь, сдвигая сигнал физически по частоте, на величину точно равную Shift. Но в этом случае есть две проблемы.

Первая - точно сдвинуть сигнал на 54.797xxx Герц, а в действительности еще точнее, довольно сложно и утомительно.
Вторая - может просто не хватить свободного пространства. Например сдвинуть сигнал более чем на 400 герц вниз нельзя, а может легко потребоваться.

Виртуальный сдвиг не ограничен ни чем, так как физически сигнал остается на месте. Сдвиг на два канала вниз, дает в абсолютном созвездии ту картину которую и ожидалось увидеть.



На самом деле этот сигнал, сложен для наблюдения абсолютного созвездия, так как смещается то в одну, то в другую сторону. Кроме того, в силу не точной частоты дискретизации, с ростом номера канала увеличивется фазовый сдвиг, и на самом верхнем канале или на средних требуется ручная коррекция положения сигнала по частоте.

Этот пример приведен не для того, что бы поразить воображение точными значениями измерений, в действительности очень много нюансов, и чаще результаты будут более скромные чем 0.000007% но тем не менее достаточно точными. В основном показано, что дает знание "магического" k. Конечно, в этом примере это значение нам было известно заранее, но так же очевидно, что если его вычислить гарантированно, это практически решает задачу получения основных параметров OFDM сигналов с CP.

Удачи. getQuotation();






Рекомендуемый контент




Copyright © 2010-2017 housea.ru. Контакты: info@housea.ru При использовании материалов веб-сайта Домашнее Радио, гиперссылка на источник обязательна.