Опыт анализа "криво" записанных OFDM-сигналов

Автор: Starche


Опыт анализа "криво" записанных OFDM-сигналов

Часть 2. Примеры анализа

В части 1 статьи рассмотрены особенности и проблемы анализа "криво" записанных сигналов. Основные трудности порождают неточность задания частоты дискретизации и спектральный сдвиг сигнала. Ниже приведены несколько примеров анализа.

Простейшим примером является анализ сигнала модема, названного в базе Russian 93 tone OFDM Modem

Предварительный анализ этого сигнала дает: интервал ортогональности - 352 отсчета частоты 11025 Гц (31,927 мсек), тактовый интервал - 496 отсчетов (44,99 мсек). Сигнальные созвездия достаточно четкие, но форма АКФ далека от необходимой, а сигнальное созвездие на частоте пилот-сигнала повернуто. Оба эти результата свидетельствуют о необходимости уточнения анализа с целью получения более точных значений измеряемых в сек и Гц. Ниже приведены экранные снимки, полученные в ходе предварительного анализа. Размытость сигнальных созвездий обусловлена тем, что анализировалась последовательность из 250 тактовых интервалов.



Перебор значений частоты дискретизации показал, что ближайшая к объявленной частоте дискретизации 11025 Гц двоюродная для сигнала частота примерно равна 11031 Гц. С учетом отмеченной выше периодичности следующей в сторону уменьшения должна быть частота близкая к 11000 Гц. Так это и было. Более того, 11 кГц оказалась родной для сигнала частотой, как и любая другая, нацело делящаяся на 1000 Гц.

Для продолжения анализа была выполнена передискретизация с частотой 8 кГц, после чего был выполнен перебор величин спектрального сдвига. Сдвиг оказался близок к плюс 2,5 Гц. Преобразованный сигнальный файл под именем 93ch_mod.wav приложен к статье.

Результаты анализа этого файла привели к очень гладким числам. Интервал интегрирования - 32мсек, разнесение поднесущих - 31,25 Гц, тактовый интервал - 45 мсек, скорость манипуляции - 22,222.. Бода. Поднесущие - нечетные полугармоники частоты разнесения. Частота пилот-сигнала не очень круглая - 3359,375 Гц. Ниже приведен набор экранных снимков, полученных в ходе анализа. Количество обработанных тактовых интервалов равно 135.



Может кто-то спросит - стоило ли трудиться, чтобы получить столь незначительные отличия в результатах? Отличия, действительно, малы, и эта малость объясняется очень просто. При оцифровке сигнала частота дискретизации не была родной для сигнала, но была указана точно. Поэтому и был хорош предварительный анализ.

Но труды не были напрасны. Теперь есть все основания поправить числа, приведенные в сигнальной базе. Скорость манипуляции теперь должна считаться точно равной 22,22222... Бода (а не примерно 22). А указанная частота пилот-сигнала никак не может быть равной 3300 Гц, если частотное разнесение поднесущих 31,25 Гц.


Рассмотрим еще один пример - недавно внесенный в базу сигнал, названный cis-128. В самом начале анализа не может не возникнуть подозрение о наличии очень большого спектрального сдвига. Для упрощения последующего изложения предположим на время, что реальная частота дискретизации сигнала точно равна объявленной, т.е. 8 кГц. Позже мы вернемся к вопросу точности заданной частоты.

При просмотре спектра обнаруживается, что сигнал выходит за границы полосы стандартного ТЧ канала, а ширина его спектра эту полосу не превышает. Последнее позволяет предположить, что в эфире сигнал располагался в одной из стандартных боковых телефонных полос. Поэтому первой процедурой должно стать водворение спектра сигнала в стандартную полосу. Первоначально для этого спектр был сдвинут на минус 175 Гц. После этого была проведена процедура сплошного перебора коэффициентов деформации и сдвига. Оказалось, что наилучшая АКФ достигается при сдвиге не на минус 175, а на минус 173 Гц, и при выборе частоты дискретизации 7991 Гц. Эта частота является двоюродной для сигнала частотой, ближайшей к заданной частоте дискретизации. Ниже приведены экранные снимки, полученные при анализе.




Численные результаты таковы: интервал ортогональности - 341 отсчет (42,673 мсек), тактовый интервал 381 отсчет (47,678 мсек), разнесение поднесущих 23,434 Гц, скорость манипуляции 20,974 Бода. Количество проанализированных тактовых интервалов 120. Пока не решится вопрос с истинностью частоты дискретизации эти числа должны восприниматься как условные.

Но в результате анализа были получены и другие данные, не зависящие от выбора частоты дискретизации при анализе сигнала. Такими данными - назовем их инвариантами - являются число поднесущих - 129, из них одна - виртуальная в центре и их гармонические номера. Все поднесущие - гармоники частоты разнесения с номерами15,...,143.

Модицированный сигнальный файл под именем ofdm128m.wav приложен к статье. Обсуждение результатов приведено ниже.


Небольшие отступления.

1.Имеющийся в ofdm-сигнале защитный интервал не позволяет точно определить величину тактового интервала в случае, если запись сигнала относительно коротка. Например, при защитном интервале 50 отсчетов ошибка в длительности тактового интервала в 1 отсчет в худшем случае может быть обнаружена только после 50 проанализированных тактов. Вот почему я придаю особое значение количеству использованных для анализа тактовых интервалов. Чем оно больше, тем более достоверны полученные результаты.

2.С целью контроля точности в последней версии моего анализатора (пока не опубликованной) используется корреляционное сопоставление двух групп отсчетов на длительности каждого тактового интервала. Одна из групп отсчетов располагается в начале интервала, а вторая - в конце. Количество отсчетов в каждой группе равно длительности защитного интервала, (измеренной в числе отсчетов). Порознь коррелируются участки тактов в первой половине записи и во второй. Как показал опыт, измерение корреляционных коэффициентов весьма эффективно воздействует на точность анализа.

Вернемся к анализу. Попытки рассмотреть сигнальные созвездия в абсолютных фазах успеха не имели. Причин четыре - сильная зашумленность, неродная (возможно) частота дискретизации, сложный многопозиционный сигнал и различие используемых видов сигнала в начальной и конечной частях сигнального файла. О последней причине подробнее.

В исходном сигнальном файле между 8 и 9-ой секундами звучания слышны два коротких тональных сигнала. Их наличие видно и на сонограмме, и на спектре участка сигнала между этими секундами. На спектре, в его вч части, появляются похожие на пилот-сигнал всплески.

Были проанализированы начальный и конечный участки сигнала по отдельности. На протяжении первого участка передавались случайные многопозиционные сигналы с амплитудно-фазовой манипуляцией. Из-за сложности сигналов и сильной зашумленности установить вид и позиционность мне не удалось. Очень похоже на АФМ-16 (две окружности с 12 и 4 фазовыми позициями).

Ниже приводится блок экранных снимков линейчатого спектра на нескольких смежных тактовых интервалах. На снимках четко видно наличие амплитудной манипуляции (АМ). В каждом пятом тактовом интервале (спектр одного из них - третий снимок) АМ, вероятно, отсутствует.




На протяженности второго участка записи передавались значительно более простые сигналы. Две типичные пары сигнальных созвездий, взятые из различных подканалов, приведены ниже.






Левые созвездия - разностные фазы, правые - абсолютные фазы. Как видно, в обоих случаях передавались сигналы с четырехпозиционной ФРМ. В верхних созвездиях варианты передававшихся разностей 0, 90, 180 и 270 град., в нижних созвездиях - 45, 135, 225 и 315 град.

Впрочем, эффект поворота разностно-фазовых созвездий может возникать при использовании особого вида фазовой манипуляции, применяемой, например, в рассматривавшемся выше 39-канальном модеме. Подробно этот вид манипуляции рассмотрен в моей статье "Такая разная ФРМ"


В дополнение отметим, что в сигнале явно преобладает амплитудное размытие над фазовым. Возможно, что это вызвано использованием наряду с фазовой и амплитудной манипуляции - по крайней мере в некоторых подканалах. Приводимый ниже блок экранных снимков наличие такой манипуляции подтверждает.




Приведу свое толкование наличия в одной записи двух различных участков. Скорее всего передача упоминавшихся выше коротких тональных сигналов означает конец информационного блока и начало передачи служебных сигналов, например, для поддержания квазикогерентности демодулятора.

Теперь о точности результатов. Конечно, приведенные выше числа 42,673 и 47,678 мсек особого доверия не вызывают. Как подчеркивалось выше, они получены в предположении, что частота дискретизации исходного сигнала равна 8 кГц. Кроме того выбранная для передискретизации частота 7991 Гц скорее всего родной для сигнала не является. В результате последнего погрешность длительности тактового интервала может быть порядка 60 мкс.

Для устранения этой погрешности воспользуемся свойством периодичности частоты дискретизации и применим следующую процедуру. Сигнал из файла ofdm128m.wav подвергнем серии передискретизаций, с частотами дискретизации, отстоящими от использованной при формировании файла частоты 7991 Гц на 1, 2, ... частоты разнесения поднесущих, определенную выше как 23,434 Гц. Т.е. n-ая частота передискретизации будет вычисляться по формуле


F(n)= round(7991 + n*23,434),

где round(x) - функция округления, а n - целое.

При анализе каждого нового файла начало первого интервала ортогональности вручную будет устанавливаться с запаздыванием на половину защитного интервала по отношению к началу тактового интервала (мой анализатор это позволяет). Если длительность тактового интервала определена верно, то все другие тактовые интервалы будут обрабатываться безошибочно, о чем можно судить, например, по величинам упоминавшихся выше корреляционных коэффициентов (отступление 2). Если же величина тактового интервала определена неверно, то в удаленных от начала записи тактовых интервалах интервал ортогональности не будет располагаться внутри тактового интервала, что приведет к размытию сигнальных созвездий и уменьшению величины корреляционного коэффициента, вычисляемого для второй половины файла.

Результаты сведены в таблицу


----------------------------------------------------------------------
Частота, Частоты: Корр. коэфф.:
---------------------------- --------------------
n манипуляц. разнесения начальный конечный
Гц --------------- ------------ макс.
отсчет Бод отсчет Гц величина
----------------------------------------------------------------------
-2 7944 379 20,960 339 23,434 0,918 0,615
-1 7968 380 20,968 340 23,435 0,945 0,955
0 7991 381 20,974 341 23,434 0,930 0,829
1 8014 382 20,979 342 23,433 0,905 0,609
2 8037 383 20,984 343 23,431 0,844 0,542
3 8060 384 20,990 344 23,430 0,797 0,506
4 8083 385 20,995 345 23,430 0,582 0,377
5 8107 387 20,948 346 23,431 0,712 0,405
6 8130 388 20,954 347 23,429 0,790 0,439
7 8154 389 20,961 348 23,431 0,916 0,566
8 8177 390 29,967 349 23,430 0,946 0,856
9 8200 391 20,972 350 23,429 0,929 0,869


Таблица требует некоторых комментариев:
1) измеренные величины разнесения поднесущих флуктуируют в относительно небольшом интервале 0,006, что вызвано округлением значений частот дискретизации;
2) измеренные величины скорости манипуляции флуктуируют в более широком интервале 0,047, что обусловлено невозможностью точного определения скорости при неродной частоте дискретизации;
3) величины коэффициентов корреляции позволяют из приведенных в таблице 12 значений скорости выбрать наиболее точные - такими являются 20,967 - 20,968 Бод, так как именно при них величина конечного коэффициента (для второй половины записи) более близка к величине начального коэффициента (для первой половины записи).

Составление таблицы (хотите - верьте, не хотите - не верьте) привело к совершенно неожиданному для автора результату - позволило, наконец-то, определить родную для сигнала частоту дискретизации.

Используя обычный калькулятор, нетрудно убедиться, что крайне неудобное число, примерно равное 20,967 - 20,968, рождается в результате вычисления 650 / 31 = 20,96774193. Аналогичным образом получаем, что величина, примерно равная 23,43, может быть получена как частное 375 / 16 = 23,4375 (эта величина уже встречалась при перечислении результатов предварительного анализа). Наибольшим общим делителем чисел 650 и 375 является 25. Выражение 650 * 375 / 25 = 9750. Это и есть наименьшее значение родной для сигнала частоты дискретизации. Нетрудно подсчитать:

9750 / 23,4375 = 416, 9750 / 20,9677 = 465

В качестве последней проверки файл ofdm128m.wav был передискретизирован с частотой 9750 Гц. Последующий анализ показал, что интервалы ортогональности и тактовый в точности равны 416 и 465 отсчетов, соответственно.

Передискретизированный файл под именем 128_9750.wav также приложен к статье. Ниже приведены экранные снимки, полученные при анализе. Сигнальные созвездия получены в 49 гармоническом подканале. Слева - в абсолютных фазах, справа - в разностных.




Из проведенного анализа следует, что если указанная в исходном файле частота дискретизации 8000 Гц точно совпадает с реально использованной при оцифровке частотой дискретизации, то истинными параметрами сигнала следует считать:


скорость манипуляции - 20,9677 Бод,
тактовый интервал - 47,6927 мсек,
частотное разнесение поднесущих - 23,4375 Гц,
интервал ортогональности - 42,6666 мсек,
родная частота дискретизации - 9750 Гц.


Вот такие числа могут извлечь из анализируемого сигнала те, кто интересуется максимально точным анализом. Удача им в помощь. Надеюсь, что и изложенный выше материал будет им полезен.

В следующем примере показывается, что ручная замена в исходном сигнальном файле величины частоты дискретизации может существенно округлить результаты и привести их к более приятному виду и (может быть) сделать их более правдоподобными.


В заключение рассмотрим еще один сигнал. В поисках проблемных записей мне вспомнился мой комментарий годичной давности. Комментарий был размещен в базе "Сигналы" и относился к OFDM сигналу CIS-45 Ch, Russian 45 tones HDR modem, version 1. В комментарии приводились очень негладкие числа, что, видимо, и вызвало весьма язвительный, очень мягко говоря, отклик.

Строго говоря, сигнал особо проблемным не является. Он легко демодулируется после передискретизации на любую частоту, примерно кратную 496. Но в этом сигнале очень большой защитный интервал и сравнительно короткая запись, что в совокупности препятствует точному определению длительности тактового интервала.

Проанализируем еще раз этот сигнал, полагая в начале, что заявленная частота 8 кГц является истинной частотой дискретизации сигнала. Не буду тут повторять того, что ранее приводилось в руководствах к моему анализатору. Начну с выводов, размещенных в комментарии. Там отмечено, что после сдвига сигнала по спектру на минус 6,4 Гц и передискретизации с частотой 16530 Гц сигнал безупречно демодулируется, обеспечивая стабильные фазоразностные и абсолютно-фазовые сигнальные созвездия. Этот результат был перепроверен мною спустя год и полностью подтвердился. Анализ при других способах подготовки исходного файла приводит к ошибкам в определении переданных в подканалах разностей фаз и, как следствие, существенно затрудняет наблюдение абсолютно-фазовых созвездий.

Исходя из сегодняшних знаний, тот анализ нельзя считать законченным. Главным его недостатком является то, что родная для сигнала частота дискретизации осталась неопределенной. Частота 16530 Гц, как будет скоро показано, таковой не является, хотя и позволяет получить близкие к точным результаты.

Более скрупулезный анализ показал, что при частоте 16530 Гц длительность тактового интервала определяется в диапазоне 498-500 отсчетов, при котором величина скорости манипуляции в Бодах располагается в интервале 33,06 - 33,1927 Бод, с большей вероятностью попадая в интервал 33,126 - 33,1927 Бод (498 - 499 отсчетов). Форма АКФ передискретизированного сигнала позволяет точно определить длительность интервала ортогональности - 266 отсчетов, а через нее - частотный разнос поднесущих - 62,14286 Гц. Теперь дело за "малым" - будем искать родную для сигнала частоту.


С превеликими трудами удалось обнаружить, что с округлением
до 6 цифр после запятой:

232 / 7 = 33,142857,
435 / 7 = 62,142857,

причем совпадение всех шести десятичных цифр и знаменателей - скорее всего случайно. Наименьшим общим кратным чисел 232 и 435 является 3480. Стало быть, расчет показывает, что родными частотами дискретизации для сигнала являются гармоники частоты 3480 Гц, а истинная величина скорости манипуляции равна 33,142857 Бод.

Для проверки был проведен повторный анализ после сдвига спектра исходного сигнала на минус 6,4 Гц и передискретизации его с частотой 3*3480=10440 Гц. Результаты прекрасно подтвердились. К статье под именем 45chanmd.wav приложен модифицированный сигнальный файл.

Теперь о гладкости результатов. Напомню, что предыдущие расчеты основывались на предположении, что принимавшийся сигнал оцифровывался именно с объявленной частотой 8 кГц. Если это не так, то реальные параметры сигнала могут оказаться более приятными для глаз.

Напомню, что при анализе упоминавшегося в части 1 сигнала MIL-188-110B-39 tone обнаружилось, что значения частотных параметров при анализе завышаются на 2-3% по сравнению с стандартизованными данными. Привести их в соответствие удалось после замены в сигнальном файле объявленной частоты дискретизации 8 кГц на величину 8213 Гц.

Нетрудно увидеть, что в нашем случае замена частоты дискретизации на 8014 Гц должна привести к значительно более "приятным" глазу результатам 62,25 Гц и 33,2 Бод. При этом частота пилот-сигнала вырастет с 3293,5 Гц и почти совпадет с "натоптанной" 3300 Гц. Для убедительности проверим это предположение. Учтем, что новой родной частотой дискретизации будет любая частота, кратная 2490 Гц. Из них при анализе была выбрана частота 9960 Гц. Анализ нового сигнала полностью подтвердил предсказания. Модифицированный сигнальный файл под именем 45_9960.wav также приложен к статье. Можете проверить наши результаты.

Справедливости ради отметим, что возможны и другие варианты "правильных" решений. Если допустить, что реальной частотой дискретизации при оцифровке была 8046 Гц , то в результате анализа будут получены числа, приведенные в базе, а именно 62,5 Гц и 33,333 Бода. Правда, при этом никак не может получиться частота пилот-сигнала равной 3300 Гц. Принципы, заложенные в OFDM, это не позволяют.

Для иллюстрации анализа приводятся отрезки двух АКФ, левая - исходный сигнал, правая сигнал с частотой дискретизации 9960 Гц:





Заключение

В двух частях статьи обсуждались трудности анализа, порождаемые рукотворными воздействиями на сигнал в процессе его приема и оцифровки. Такими воздействиями являются сдвиг сигнала по спектру и неточность знания (и указания) частоты дискретизации. Как показано, наличие таких воздействий существенно препятствует достижению при анализе высокой точности результатов. В статье приведено несколько примеров, показывающих возможности преодоления возникающих трудностей.

Starche, getQuotation();






Рекомендуемый контент




Copyright © 2010-2017 housea.ru. Контакты: info@housea.ru При использовании материалов веб-сайта Домашнее Радио, гиперссылка на источник обязательна.