Опыт анализа "криво" записанных OFDM-сигналов

Автор: Starche


Опыт анализа "криво" записанных OFDM-сигналов

Часть 1. Проблемы анализа

По результатам общения на форуме "Радиосигналы. Модемы на КВ" у меня сложилось впечатление, что всех заинтересованных анализом можно с некоторой условностью распределить по двум группам. В первой, наиболее массовой окажутся те, кого вполне устроит примерно такой результат анализа некоего таинственного шумоподобного сигнала:

• 39 поднесущих, расставленны примерно через 56 Гц,
• 1 пилот-сигнал,
• двукратная ФРМ со скоростью манипуляции около 44,5 Бод.

Знатоки конечно узнали примерные параметры сигнала 39-канального модема по Mil-Std-188-110A, app.B. В базе "Сигналы" он именуется [url=MIL-188-110B-39 tone]MIL-188-110B-39 tone[/url]. Получить подобные результаты в настоящее время особого труда не составляет. Для этого можно самому спрограммировать анализатор либо воспользоваться чужими, известными в нашем сообществе.

Во второй группе окажутся, так сказать, гурманы от анализа, для которых важно, чтобы анализ того же сигнала показал, что поднесущие разнесены точно на 56 с четвертью Гц, скорость манипуляции равна 44 и 4 в периоде Бода, а частота пилот-сигнала равна ровно 393,75 Гц. Вот для таких анализаторщиков и написана эта статья. Опыт показал, что получить подобные результаты возможно далеко не всегда, а если и возможно, то сам анализ становится не рутиной, а, скорее, искусством. Примеры такого анализа имеются в обеих частях этой статьи.

Известно много причин, ограничивающих точность анализа. В статье не будут обсуждаться, так сказать, банальные причины, такие как зашумленность, забитость помехами, ионосферное воздействие и им подобные. В конце концов, при большом желании и терпении от этих помех можно вполне избавиться, выбрав для записи сигнала более подходящий момент или другой уголок эфира. Ниже пойдет речь о воздействиях совсем другого рода, наличие которых не так легко обнаружить и от которых бывает трудно избавиться.

Как и в предыдущих моих статьях предпочтение будет отдаваться корреляционному методу анализа, т.е. термин корреляция и родственные ему будут использоваться значительно чаще, чем спектральные понятия.


Существует ли предел точности анализа?

Ответ на этот вопрос, конечно, положительный. Приступая к анализу, необходимо понимать, что параметры сигналов двух модемов одного и того же типа (и производителя) могут отличаться друг от друга. Допустимые величины этих отличий нормируются в стандартах, технических условиях и других подобных документах. К примеру, в упомянутом выше стандарте указано, что допустимой величиной отклонения частот поднесущих от стандартных значений является 0,05 Гц. Это "послабление" для разработчиков приводит к тому, что если Вы вдруг заинтересуетесь величиной разности частот двух смежных по спектру поднесущих, то даже при самом точном анализе Вы на вполне законных основаниях можете получить любой результат из диапазона 56,15...56,35 Гц.

Примечание: приведенный пример - хорошая иллюстрация, может быть, самой неприятной погрешности машинных расчетов. Ведь относительная погрешность задания самих частот не превышает 0.00017, а вот для их разности погрешность вдесятеро больше!
Для 16-канального модема по тому же стандарту (app.A) допустимы отклонения величин поднесущих частот вдвое больше. Поэтому та же самая процедура даст любой результат из диапазона 109,8 -110,2 Гц при стандартизованной величине 110 Гц.

Разумеется, что нормируются допустимые отклонения и других параметров сигнала, например длительности тактового интервала, дрожания фазы поднесущих, величин межканальных переходов и т.д. и т.п. К сожалению, современную информацию о допустимых отклонениях других (кроме частот поднесущих) параметров сигнала мне не удалось нигде отыскать. Но то, что она существует, для меня, как бывшего разработчика КВ модемов, не подлежит сомнению.

Правила хорошего статистического тона конечно требуют при обосновании предельной точности анализатора использовать все данные по допускам на параметры OFDM модемов. Вовсе не исключено, что в каких-либо, например, китайских модемах заложены бОльшие,чем в американских отклонения параметров, что позволит использовать более грубые анализаторы для исследований китайских сигналов. К сожалению, никакой другой (кроме американской) информации мне обнаружить не удалось. Поэтому в качестве хотя бы временной нормы на предельно-допустимую относительную погрешность анализаторов OFDM сигналов предлагаю использовать вытекающую из упомянутого американского стандарта величину 0,2% или (что то же, но более модно сейчас) 2 промилле.

Заслуживает упоминания и другой подход к обоснованию точности анализа, приводящий практически к такому же результату. Известно, что при неродной частоте дискретизации точное определение длительностей тактового интервала и интервала ортогональности невозможно.

Напомню, что родной для сигнала частотой дискретизации в нашем сообществе считается такая, при которой на длительностях указанных интервалов укладывается целое число отсчетов входного сигнала.

Использование родной частоты дискретизации при оцифровке принимаемого сигнала - скорее редкое исключение, чем правило. Поэтому, по крайней мере в начале анализа не избежать абсолютной погрешности измерения длительностей интервалов, равной половине периода частоты дискретизации. При обычно используемых частотах 8 - 11 кГц и длительностях интервалов 10 - 30 мсек минимально достижимая относительная погрешность составит 0,25%.

Практика анализа показывает, что помимо упомянутых причин достижимая точность определяется еще по крайней мере двумя факторами - погрешностью задания частоты дискретизации и наличием спектрального сдвига сигнала. Для такого типа воздействий существует хороший американский термин man-made, который буквально можно перевести как рукотворные. Влияние именно этих факторов на точность анализа обсуждается в оставшейся части статьи.

В некоторых репликах, звучавших на форуме, угадывалась и такая мысль - не надо пытаться исправлять принятые из эфира сигналы, а надо уметь точно анализировать любой принятый сигнал, воспринимая его как исходное данное, независимо от того есть в нем ошибки оцифровывания или таких ошибок нет. Правда, прямо такое мнение не встречалось, но мысль, повторю, угадывалась. Я категорически не могу согласиться с подобными мнениями. Ведь если их принять, то количество "разных" сигналов быстро возрастет до бесконечности, и в базе придется вводить группы по типу: сигналы похожие, скажем, на STANAG... При этом в каждой группе будут примерно такие сигналы: принят Сидоровым, принят Петровым и т.д.


Неточность задания частоты дискретизации

Вспомним кое-что из теории. Как известно, при формировании и демодуляции OFDM сигналов обычно применяется дискретное преобразование Фурье (ДПФ). Ограничимся используемым при демодуляции прямым ДПФ. Канонической записью этого преобразования является формула:



Знаменательным в этой записи является отсутствие привычных для связистов символов, имеющих размерность времени или (и) частоты. Конечно этот "недостаток" легко "исправить", заменив показатель экспоненты тождественным ему выражением:

-j*(2*pi*k*n*T) / (N*T)

Не спешите возмущаться и требовать сокращения на T. Под величиной T формально можно понимать все, что угодно. Доопределим T как интервал времени между входными отсчетами и учтем основное свойство OFDM - взаимосвязь между интервалом ортогональности
Tort = T*N

и частотным разнесением поднесущих
Fo=1/Tort.

Кроме того, назовем частотой дискретизации величину
Fd=1/T.

Теперь после подстановок получим очень привычное для нас выражение показателя экспоненты

-j*(2*pi*Fo*k*n) / Fd.

После такой замены становится очевидным, что при фиксированном наборе входных отсчетов результат ДПФ - набор выходных отсчетов - никоим образом не зависит ни от одной из введенных нами величин, имеющих размерность Гц или сек. Величина частоты дискретизации определяет лишь частотно-временной масштаб процессов, описываемых наборами отсчетов. Говоря по-простому, для анализа оцифрованного сигнала может использоваться любая частота дискретизации. От нашего выбора будут зависеть длительность звучания анализируемого отрезка сигнала и его тембр, ширина спектра сигнала, расположение поднесущих на оси частот и пр. А вот количество поднесущих, их амплитуды и фазы останутся неизменными, какую бы Вы величину T или Fd не подставляли.

Отмеченное обстоятельство не может не вызывать весьма грустные размышления. Например, такие:

если точное значение частоты дискретизации, использованной при оцифровке принятого сигнала, не известно, то вряд ли можно надеяться на проведение высокоточного анализа записанного оцифрованного сигнала.

Ниже это размышление будет продолжено и уточнено.

При профессиональном приеме OFDM сигналов отмеченное обстоятельство никак не проявляется. Демодулятор "знает" точные параметры сигнала, использует родную частоту дискретизации и имеет соответствующие устройства (АПЧ, тактовую синхронизацию и др.), способные скомпенсировать частотно-временные деформации принимаемого сигнала.

В любительской практике для оцифровки сигналов обычно используются звуковые карты компьютеров, имеющие ограниченный набор возможных частот дискретизации, реальные величины которых с требуемой для анализа точностью не всегда известны.

Наличие в OFDM сигнале защитного интервала обеспечивает возможность сравнительно простого определения параметра N в выражении (1). Для этого оказывается вполне достаточным получить АКФ анализируемого сигнала. Вот как выглядит АКФ 39-канального сигнала, синтезированного по параметрам, указанного выше американского стандарта. Сигнал достаточно зашумлен, что видно из прилагаемого сигнального созвездия. При дискретизации использована родная для сигнала частота Fd=7200 Гц. Абсцисса экстремума АКФ (за вычетом единицы) определяет параметр N=128.




Получив значение N, легко вычисляем стандартизованные величины

Fo = 7200/128 = 56,25 Гц и Tort = 1/Fo = 17,7777 мсек.

Примечание. Как видно, параметр N определяет число гармоник частоты Fo, укладывающихся в диапазоне 0 ... Fd. Количество же поднесущих в сигнале равно 39. Их число должно быть, во-первых, по крайней мере вдвое меньше N, чтобы выполнялось условие теоремы Котельникова, и, во-вторых, ширина спектра сигнала (с учетом неиспользуемых - виртуальных - поднесущих), разумеется, не должна превышать ширины полосы пропускания канала.

Примечание. Как видно, параметр N определяет число гармоник частоты Fo, укладывающихся в диапазоне 0 ... Fd. Количество же поднесущих в сигнале равно 39. Их число должно быть, во-первых, по крайней мере вдвое меньше N, чтобы выполнялось условие теоремы Котельникова, и, во-вторых, ширина спектра сигнала (с учетом неиспользуемых - виртуальных - поднесущих), разумеется, не должна превышать ширины полосы пропускания канала.

Для иллюстрации искажений формы АКФ, обусловленных отличием Fd от родной величины 7200 Гц приведен набор экранных снимков.




Следует особо отметить наличие двух существенно различных типов погрешности, связанных с величиной частоты дискретизации. Если Fd, не являясь родной, известна точно, то принципиально возможно провести передискретизацию сигнала с поиском и последующим использованием родной для сигнала величины Fd, после чего параметры Fo и Tort определятся без ошибок.

Если же реальная частота дискретизации отличается от объявленной, что встречается при любительской записи и оцифровке принимаемого из эфира сигнала, то указанные выше параметры сигнала принципиально не могут быть определены безошибочно.

Получению высокоточного анализа препятствует еще одно обстоятельство, обусловленное неточностью задания частоты дискретизации. На приведенном ниже блоке экранных снимков хорошо видна своего рода периодичность АКФ.




АКФ, полученные при частотах дискретизации, отличающихся на Fo, практически неотличимы друг от друга. Как легко сообразить, при частотах дискретизации, отличающихся от родной на плюс-минус k*Fo (k - целое), интервал ортогональности определяется достаточно точно, но возникают трудности с точным определением длительности тактового интервала. В одной из своих недавних статей я предложил называть такие частоты двоюродными. Ниже этот термин будет использоваться.
Примечание. При варьировании частоты дискретизации естественно изменяется величина целочисленного параметра N в (1). Однако, обычно такие результаты анализа сигнала как число поднесущих и их гармонические номера остаются неизменными. Как объяснялось в предыдущем примечании, это является следствием ограниченности полосы пропускания канала, из-за которой число поднесущих в сигнале всегда существенно меньше N/2.

Спектральный сдвиг сигнала

Другой причиной, усложняющей анализ, является спектральный сдвиг сигнала. Сдвиг может возникнуть по разным причинам, некоторые из них поддаются ликвидации или компенсации. Но существуют спектральные сдвиги, принципиально неустранимые даже при самых профессиональных приеме и записи сигнала - это сдвиги спектра, поражающие сигнал на участке от выхода модулятора до входа радиопередатчика. Достаточно часто в практике профессиональной радиосвязи модулятор модема располагается на значительном удалении от радиопередатчика, а линия, их соединяющая, редко бывает физической парой. Обычно это канал, образованный какой-либо аппаратурой уплотнения. Вот эта аппаратура и может вызывать спектральный сдвиг сигнала, принципиально неустранимый при приеме и оцифровке его с целью последующего анализа. Опять-таки для демодулятора профессионального никаких трудностей при этом не возникает благодаря известности параметров сигнала и наличию АПЧ с достаточной полосой захвата.

Наличие спектрального сдвига также искажает форму АКФ, что иллюстрируется приводимым ниже блоком экранных снимков.



Здесь также наблюдается периодическая зависимость формы АКФ от величины спектрального сдвига. Но зависимость несколько иная. При сдвиге на нечетное количество половинок частоты Fo всплеск АКФ, оставаясь правильным по форме, меняет знак. При любом сдвиге на k*Fo, где k - целое, форма АКФ сохраняется. Это хорошо известный фактор, обусловленный существованием двух способов выбора частот поднесущих OFDM сигнала. На эту тему на форуме не так давно проходила довольно эмоциональная дискуссия. На практике в КВ радиосвязи используются сигналы с обеими формами всплеска АКФ.




Допустимые погрешности при оцифровке сигнала

Попробуем количественно оценить какие погрешности при оцифровке сигнала можно считать допустимыми. Критериев допустимости, по-видимому, можно предложить великое множество. Я буду использовать очень древний критерий, впервые использованный коллективом авторов, разрабатывавших и испытывавших один из первых отечественных OFDM-модемов МС-5. С результатами разработок и испытаний можно ознакомиться здесь: Аппаратура передачи дискретной информации МС-5. Под редакцией Заездного А.М. и Окунева Ю.Б. Москва. Связь, 1970г.

В современной формулировке этим критерием является угловое рассеяние отметок на сигнальном созвездии. Поясню полезность и, более того, адекватность этого критерия.

При компьютерном синтезе сигнала и компьютерной же его демодуляции относительные величины вычислительных погрешностей легко свести к уровню порядка 0,0000001 и даже еще меньше. Естественно, что при этом никакого рассеяния отметок (ни углового, ни радиального) на сигнальном созвездии нет. При обработке реальных сигналов сказывается воздействие самых разных помех, включая и два вида воздействий, рассмотренных выше.

Помехи вызывают амплитудные и фазовые искажения сигнала, в результате чего отметки на сигнальном созвездии рассеиваются. В большинстве OFDM-модемов используется фазоразностная манипуляция (ФРМ), и различимость сигналов определяется главным образом именно угловым рассеянием сигнальных точек. Понятно, при рассеянии, превышающем 45 градусов, становится невозможной демодуляция трехкратной ФРМ, а при рассеянии, превышающем 90 градусов, - и демодуляция двукратной ФРМ.

Эксперименты, проведенные с упоминавшимся синтезированным 39-канальным сигналом дали следующие результаты:

1) при отсутствии других воздействий кроме отклонения частоты дискретизации:

1.1) угловое рассеяние минимально при сдвигах частоты дискретизации на плюс-минус k*Fo от родной частоты дискретизации (k-целое), слабо зависит от величины k, порождается невозможностью точного определения величины тактового интервала и примерно равно 10 градусам;

1.2) угловое рассеяние максимально при сдвигах частоты дискретизации на плюс-минус (2*k-1)*Fo/2 от родной частоты дискретизации (k - целое), анализ сигнала при таких смещениях невозможен;

1.3) при сдвигах частоты дискретизации на величину k*Fo плюс-минус delta при delta равной 5, 10, 15 и 20 Гц, угловое рассеяние сигнальных точек составило 20, 28, 37 и 46 градусов, соответственно;

2) при отсутствии других воздействий кроме спектрального сдвига сигнала:

2.1) угловое рассеяние равно нулю при сдвиге спектра на величину плюс-минус k*Fo/2 (k - целое);

2.2) угловое рассеяние максимально при сдвигах спектра на плюс-минус (2*k-1)*Fo/4 (k - целое), на отдельных поднесущих достигает и превышает величину 50 градусов;

2.3) при сдвигах спектра на величину k*Fo/2 плюс-минус delta при delta равной 1, 2, 3 и 4 Гц угловое рассеяние сигнальных точек составило 8, 16, 26 и 36 градусов, соответственно.

Из приведенных данных следует, что погрешность задания частоты дискретизации при оцифровке принимаемого сигнала не должна превышать плюс-минус 10 - 15 Гц или 0,2% от частоты дискретизации, а величина спектрального сдвига не должна превышать плюс-минус 3 - 4 Гц или 5 - 6% от частотного разнесения поднесущих.

В очень редких интернетовских публикациях, в которых обсуждается вопрос о допустимой неточности задания частоты дискретизации, указываются примерно такие же величины - 0,1 - 0,2%. Я нашел две таких публикации:




В первой из них рассматриваются особенности любительского формата PSK-31. Вторая - фрагмент давней статьи известного компьютерного специалиста С.Вильховченко "Выбираем звуковой адаптер".

Необходимо отметить, что выполнение указанных норм при записи и оцифровке принимаемого сигнала способствует возможности его успешного анализа. Если же эти нормы не выполняются, то результаты и трудоемкость анализа будут непредсказуемым образом зависеть от величин погрешностей, внесенных в сигнал при его фиксации в месте приема.


Качество сигналов из базы сайта

В сайтовской базе "Радиосигналы" хранятся три десятка записей различных OFDM сигналов. Среди них встречаются как весьма приличные, так и явно плохие записи. Плохие - в смысле пригодности для анализа. Для иллюстрации этого утверждения рассмотрим всего два сигнала. В базе они названы так: WINDRM 51-Tone COFDM Modem и MIL-188-110B-39 tone.

Первая из упомянутых записей весьма и весьма приличная. Очень хочется похвастать тем, что при анализе этого сигнала мне без особого труда удалось получить вот такое сигнальное созвездие:



Это созвездие иллюстрирует 64-позиционную квадратурно -амплитудную манипуляцию (КАМ-64). Запись настолько хороша, что поневоле возникает сомнение - а не синтезированный ли это сигнал? Повернутость созвездия не должна вызывать подозрений. Созвездие получено в так называемых абсолютных фазах. При получении главной заботой было "синхронизировать" с сигналом анализировавший его компьютер, а фазировка оставалась "какой получится", т.к. в анализаторе использовался некогерентный алгоритм.

Совсем другое впечатление оставляет вторая запись. Попытаемся пройтись по всем этапам анализа этого сигнала. Это будет первым примером анализа криво записанных сигналов.

Предварительный анализ слегка модифицированного сигнала (исключена преамбула) дает такие результаты:
• интервал ортогональности 145 отсчетов частоты 8 кГц (18,125 мс)
• тактовый интервал 185 отсчетов той же частоты (23,125 мс).

Результаты, как мы уже знаем, ошибочны. Точные -17,7777 и 22,5 мсек, соответственно. Погрешность превышает 2%. Количество поднесущих и их номера (как гармоники частоты 1/0.018125 Гц) определяются верно: 7-я гармоника - пилот-сигнал, 12...50 гармоники - информационные поднесущие. АКФ заметно искажена, сигнальное созвездие пилот-сигнала сильно повернуто.




Известность стандартизованных значений параметров позволила предпринять усилия по выяснению причин, почему результаты анализа не совпадают со стандартизованными значениями. Путь, как оказалось, был вовсе не прост и включал следующие процедуры:
1) коррекция объявленной частоты дискретизации,
2) компенсация спектрального сдвига сигнала,
3) передискретизация сигнала.

Методом последовательных приближений удалось установить, что
1) реальная частота дискретизации была не 8 кГц, как объявлено, а примерно равна 8213 Гц (погрешность 2,6%),
2) сигнал был сдвинут по спектру примерно на +10 Гц.

В исходном файле заявленная частота дискретизации была вручную заменена на 8213 Гц (без проведения передискретизации), сигнал был сдвинут по спектру на минус 10 Гц и затем передискретизирован с использованием родной частоты 7200 Гц. Анализ такого сигнала дал ожидавшиеся результаты. Модифицированный WAV-файл под названием 39milmod.wav приложен к данной статье.




Влияние проведенной модификации исходного файла иллюстрируют экранные снимки сигнальных созвездий в некоторых специально выбранных подканалах. В других подканалах особого различия не отмечено.



В результате обработки величин углового рассеяния сигнальных точек во всех подканалах реального эфирного сигнала были получены такие данные: до модификации средний разброс равнялся 46 градусам, минимальный и максимальный разброс - 28 и 72 градуса, соответственно; после модификации средний разброс равнялся 39 градусам, а минимальный и максимальный - 26 и 54 градуса, соответственно.

Не следует удивляться кажущейся скромности полученных результатов. Ведь проведенная модификация файла позволила снизить эффект воздействия на сигнал только погрешностей, вносимых при записи и оцифровке. Ионосферные воздействия на сигнал модификация файла устранить конечно не могла.

И еще одно замечание. Описанная выше процедура модификации файла с отсчетами сигнала увенчалась успехом только потому, что истинные величины параметров были априори известны. Если же это не так, то проводить подобную процедуру наугад, разумеется, бессмысленно и бесполезно.



Возможности анализа при наличии спектрального сдвига и неточности знания частоты дискретизации

Выше приведен пример анализа сигнала 39-канального модема. В сайтовой базе встречается немало записей, требующих при анализе особого искусства оператора. Некоторые специальные приемы анализа были описаны в Руководствах к версиям моего анализатора, размещенных в сайтовом разделе "Статьи".

В отличие от предыдущих моих статей, посвященных анализу OFDM сигналов, в данной работе основное внимание будет уделено алгоритмическим вопросам. В конце концов именно это самое главное. Если ясна идея, алгоритм - релизовать их в виде работающей программы, как говорится, дело техники.

Как отмечалось, приступая к анализу неизвестного сигнала, необходимо учитывать по крайней мере три обстоятельства:
1) обозначенная при оцифровке принятого сигнала частота дискретизации может отличаться от реально использованной частоты,
2) реально использованная частота дискретизации может быть неродной для принятого сигнала,
3) спектр сигнала может быть сдвинут на оси частот.

Будем полагать отсутствующей любую дополнительную информацию, которая могла бы помочь при анализе. Но будем полагаться на имеющийся опыт анализа и, естественно, на здравый смысл.

Как отмечалось выше, сама по себе совокупность сигнальных отсчетов не несет абсолютно никакой информации о спектрально-временных характеристиках исследуемого сигнала, измеряемых в сек или Гц. Поэтому при неизвестной или, что то же, неточно известной частоте дискретизации иследователю фактически предоставляется единственный путь анализа, а именно - преобразование имеющейся у него совокупности сигнальных отсчетов в некоторую другую совокупность, которая в наибольшей степени соответствовала бы свойствам OFDM сигнала. Возможностей всего две - "передискретизация" и "спектральный сдвиг". Кавычки поставлены для того, чтобы сразу настроить читателя на внимательное прочтение приводимого ниже материала.

При неизвестной частоте дискретизации "передискретизация" может быть осуществлена не заменой частоты, скажем, F1 на F2, а формированием отсчетов, отстоящих друг от друга ближе или дальше, чем исходные отсчеты, скажем на 0,5% или 6,5%, или вообще на любую величину %%. Нетрудно убедиться, что для такой передискретизации знание исходной частоты дискретизации становится излишним. Параметром такой процедуры будет безразмерная величина, которую можно назвать коэффициентом деформации (сжатия или расширения). Математической основой является точно такая же интерполяция, какая используется и при обычной передискретизации. Лично я предпочитаю для интерполяции использовать функции вида sin(x)/x. Считаю, что такие функции наиболее адекватны при преобразованиях оцифрованного сигнала.

Следует особо отметить, что охарактеризованная выше процедура никакой дополнительной информации о сигнале, кроме, собственно, его отсчетов, не требует. Если отсчеты сигнала "сближаются во времени", количество отсчетов после окончания процедуры превышает число отсчетов исходного сигнала и наоборот.

Аналогичным образом можно охарактеризовать и другую процедуру преобразования исходного массива отсчетов - "спектральный сдвиг". Принципиально сдвиг может производиться как в частотной, так и во временной областях. Я предпочитаю последнее.

Для спектрального сдвига, реализуемого во временной области, необходимо сформировать отсчеты сигнала, сопряженного с исходным по Гильберту, и дополнительно выделить из отсчетов исходного сигнала информацию о длительности интервала ортогональности Торт. Как указывалось выше, величина Торт, измеренная в количестве отсчетов, задается абсциссой всплеска АКФ исходного сигнала. Имея эту величину, легко реализовать реальный спектральный сдвиг исходного сигнала. Параметром сдвига будет опять-таки безразмерная величина, скажем, коэффициент сдвига, которую можно трактовать как произведение величины реального спектрального сдвига в Гц и длительности Торт (в сек). Таким образом реализуется сдвиг не на X Гц, а на Y% от величины частотного разнесения поднесущих. Опять-таки, никакой информации о частоте дискретизации или самой величине частотного разноса не требуется.

Тривиальным способом начала анализа при наличии указанных выше обстоятельств является сплошной перебор значений коэффициентов деформации и сдвига с целью поиска пары значений, при которых форма АКФ наиболее близка к идеальной.

К сожалению, автору не удалось найти более изящного способа, чем сплошной перебор, но удалось несколько упростить его, найти адекватный задаче анализа критерий выбора лучших решений и обосновать достаточный диапазон изменения перебираемых параметров. Все это в совокупности позволило уменьшить объем вычислений и повысить их результативность.

Процедура включает два вложенных цикла. Во внешнем цикле варьируется величина коэффициента деформации исходного массива отсчетов. Во внутреннем цикле варьируется значение величины коэффициента сдвига. Перебирая параметры указанных выше процедур, можно, абсолютно ничего не зная о частотно-временных характеристиках исследуемого сигнала, получить совокупность отсчетов, обладающую идеальной формой АКФ, после чего могут быть определены измеренные в числе отсчетов значения тактового интервала, а также определены гармонические номера поднесущих, используемых для передачи информации, и получены сигнальные созвездия на любой из них. Единственно, что таким образом остается неизвестным - это значения частот самих поднесущих и другие параметры сигнала, измеряемые в сек или Гц.

Как правило, точные значения этих параметров при неточно известной частоте дискретизации, как отмечалось выше, не могут быть определены принципиально. Могут быть найдены лишь их вероятные значения, если задаться, например, погрешностью знания частоты дискретизации или использовать величины граничных частот полосы канала.



Критерий выбора

Теперь о критерии оптимальности. Критерий необходим для обеспечения программной возможности выбора наилучших значений коэффициента деформации и коэффициента сдвига. Если программа не умеет количественно оценивать успешность поиска, то этим приходится заниматься самому оператору.

В качестве критерия выбрана следующая комбинация отсчетов автокорреляционной функции (АКФ):


критерий = ABS ( ( ACF(n-1) - ACF(n+1) ) / ACF(n) ) +
ABS ( ( ACF(n-2) - ACF(n+2) ) / ACF(n) ),

где ABS (...) - функция взятия по модулю,
ACF(k) - k-ый отсчет АКФ,
n - номер отсчета АКФ, при котором АКФ экстремальна.

Если всплеск АКФ строго симметричен относительно перпендикуляра к оси отсчетов, проходящего через экстремум АКФ, то критерий = 0. Другими словами, при переборе значений параметров лучшим вариантом будет считаться тот, при котором форма всплеска АКФ будет наиболее симметричной.


Диапазоны и шаги вариаций

Теперь о диапазонах вариации параметров. Выше излагались особенности изменения формы АКФ при изменении величин спектрального сдвига и частоты дискретизации. Основной особенностью является периодичность. Периодичность позволяет существенно сузить диапазоны вариации перебираемых при поиске параметров. В частности, при вариации частот дискретизации вполне достаточно ограничиться диапазоном от минус Fo/2 до плюс Fo/2., а при вариации величины спектрального сдвига - диапазоном от минус Fo/4 до плюс Fo/4.

Для определения соответствующих этим диапазонам величин коэффициентов деформации и сдвига можно воспользоваться либо результатами предварительного анализа сигнала (знанием примерных величин Fo), либо учетом параметров сигналов известных КВ модемов.

В большинстве КВ OFDM модемов, работающих в полосе 3 кГц, используются от 12 до 100 поднесущих, разнесенных, соответственно, на 250...30 Гц. При оцифровке большинства сигналов, имеющихся в сайтовой базе, использовались типовые для звуковых компьютерных плат частоты дискретизации 8000 и 11025 Гц. С учетом этого и приведенных выше достаточных диапазонов вариации частоты дискретизации и величины спектрального сдвига вариации коэффициента деформации могут производиться в диапазоне плюс-минус 1 - 2 %, а коэффициента сдвига - плюс-минус 25 %.

Проведенный выше анализ 39-канального сигнала позволяет выбрать и шаг вариации. Для коэффициента деформации достаточной величиной шага является 0,1%, а для коэффициента сдвига - 5%.

Для уточнения результатов может оказаться полезным повторения перебора с поэтапным уменьшением диапазона и шага вариаций.

Во второй части статьи рассмотрены примеры анализа нескольких проблемных сигналов, содержащихся в сайтовой базе "Сигналы".


Конец первой части. Перейти к части 2.

Starche, getQuotation();






Рекомендуемый контент




Copyright © 2010-2017 housea.ru. Контакты: info@housea.ru При использовании материалов веб-сайта Домашнее Радио, гиперссылка на источник обязательна.