SA - работа с модулем OFDM, корреляционный треугольник.

SA - работа с модулем OFDM.


В описании обновления 6.1.0.0/1 мы затронули основы анализа OFDM сигналов. В основном, все свелось к обоснованию поиска "волшебного треугольника". Ниже мы рассмотрим, что собственно можно получить из этого треугольника, так ли он волшебен, и заодно плотнее разберемся с реальными OFDM сигналами в прниципе. Предполагается, что само описание прочитано, так как терминология и основная идея, в общем и целом, одна.

Как уже говорилось, текущая реализация модуля OFDM в SA, решает только задачи поиска LS и LG. На самом деле, это составляет примерно 80-90 процентов решения проблемы анализа, и является ключевым моментом, ибо без определения этих величин делать в принципе и нечего. По этому желательно точно знать, насколько можно доверять результатам которые модуль выдает, и так же, раз это ключевой момент, выжать из этих результатов максимум возможного.

Самый верный, и наверное единственно правильный способ, это изучить поведение модуля на сигналах которые имеют абсолютно точно известные параметры. Я подчеркиваю, не известные абстрактно, как наример "CIS-12 Tone имеет разнос 200 Герц и скорость в канале 120 Герц" - это абстракция, это всего лишь обьявление параметров, а нужно иметь на руках сигнал где гарантированно присутствуют те параметры которые заявлены. Нужен сигнал, где разнос не 199.7 или 200.12 Герц, а именно ровно 200, и нужно быть точно уверенным, что это действительлно так. Для этого есть OCG - генератор сигналов OFDM, написанный достаточно давно, и как раз под задачи поиска возможностей анализа OFDM. Не будем ходить вокруг да около, синтезируем какой-либо тестовый сигнал, например с такими параметрами:



Нас интересуют LS и LG, как основной предмет поиска. LU в данном примере равен 32(блок IFFT формирования сигнала)*2 = 64, LG = 20 из установок, следовательно LS = 64+20 = 84 отсчета для частоты дискретизации ровно 7000 Герц, манипуляция в каналах имеет весьма косвенное отношение к поиску LS и LG, она просто должна быть, какая именно, не играет особой роли.

Смотрим, что модуль анализа OFDM говорит про этот сигнал, все настройки модуля по умолчанию:



Все точно как и должно быть. Поскольку сигнал у нас идеальный, можно оценить, что вообще происходит при изменении тех или иных настроек анализатора, в частности, можно оценить зависимость вида "волшебного треугольника" от количества суммируемых при анализе символов, посмотреть, что происходит при перемещении по фрагменту сигнала в разных режимах. Делаем это.



Зависимость внешего вида корреляционного треугольника, от количества символов участвующих в его формировании, как и говорит теория прямая, чем больше символов тем более треугольник "волшебен" и идеален по форме, подвигайте слайдер Symnbols и убедитесь в этом. Совершенно очевидно, что сотни символов дают прекрасную картину, в то время как десятки, и уж тем более единицы, значительно худшую. Когда будете двигать слайдер, обратите внимание на один тонкий момент, вершина треугольника будет стоять на месте как вкопанная! Треугольник будет хуже или лучше выглядеть, но он не сдвинется с места ни на пиксель! И форма будет всегда треугольная. Это крайне важная вещь. Мы обсудим это чуть позже.

Теперь можно посмотреть, что происходит при перемещении по фрагменту загруженного файла. Если двигаться по отсчетам, кликая на стрелки слайдера, то будет перемещаться сам треугольник в окне отображения, это понятно. Происходит это потому, что мы меняем стартовую позицию начала анализируемого фрагмента, так в будущем мы будем позиционировать окно LS относительно самого символа в сигнале, пока особо не вникайте, это не суть важно. Если двигаться посимвольно, кликая между самим слайдером и стрелками, то, очередной важный момент, треугольник так же не сдвинется с места ни на пиксель!

Обсудим поведение "волшебного треугольника". Столь жесткое, "железное упрямство" треугольника стоять на месте, как при посимвольном перемещении, так и при изменении количества символов в его формировании, говорит о том, что и LS, и LG, абсолютно точно соответствуют тем значениям которые программой найдены, и в точности соответствуют текущей частоте дискретизации. Другими словами, когда мы добавляем к формированию треугольника новые символы(увеличивая их количество) то мы их добавляем с математической точностью, потому что, все символы имеют абсолютно точный размер LS = 84 отсчета, и абослютно точно, первые 20 отсчетов этих всех LS есть абсолютно точные LG. Не примерно 20 отсчетов, а именно ровно 20 отсчетов, которые в свою очередь, абсолютно точно ложатся на частоту дискретизации файла, которая точно равна 7000 Герц. Тоже самое происходит при перемещении по файлу посимвольно, мы абсолютно точно двигаемся шагами по LS осчетов. Понимаете к чему все это? К тому, что это идеальная картина, на идеальном сигнале, и это то, что должно быть в теории, и это есть на практике, на идеальном сигнале, но в реале вы этого не увидите никогда. :) В действительности вы будете наблюдать, в той или иной степени близкую картину, и близость к идеальной будет говорить о том, наскольно далеки параметры которые вы получили от действительных и как сильно можно им доверять. Таким образом плавно подходим к реальным сигналам/записям и сопутствующим проблемам, которых на самом деле более чем достаточно.

Первый вопрос, и многие уже с этим столкнулись, всегда ли "волшебный треугольник" имеет положительный пик, и если нет, то почему, и какой треугольник тогда считать правильным? Хороший вопрос, тем более, что если вы попытаетесь синтезировать сигнал в OCG с отрицательным корроеляционным треугольником, вы этого не сможете сделать. Почему?

Будем разибираться. Особо глубоко лезть не буду, это может оказаться слишком утомительно и тяжело, и кроме того достаточно спорно в общем случае. Отрицательный пик на корреляционном треугольнике говорит о том, что текущий фрагмент LG соответствует концу LS с "точностью до наоборот" то есть в противофазе по амплитуде. Формально говоря это означает, что LG в таком символе не просто копия конца LS, а инвертированая по амплитуде копия. Стандартные алгоритмы FFT/IFFT которые обычно используют при формировании OFDM, таких фокусов делать не позволяют, вернее это можно сделать искусственно, но особого смысла в искусственном изменении фазы LG на 180 градусов нет. Другое дело если это получается автоматически, в результате специального формирования, что это за специальное формирование?

Обычная сетка частот стандартных FFT/IFFT алгоритмов представляет собой четные и нечетные гармоники основного шага. Например, имеем шаг в сетке 100 Герц, следовательно будем иметь сетку из частот K*100 где К от 0 и до какой-то величины, то есть сетка частот следующая 0-100-200-300-400-500 ... и тд. Вы не сможете сформировать сетку между узлами текущей. Например такую 50-150-250-350-450. Эта сетка оличается от предыдущей смещением на величину dF/2 при том же шаге в 100 Герц, и состоит уже не из суммы всех гармоник основного шага, а из суммы нечетных гармоник полушага. Вот на такой сетке и формируют подобные сигналы. Какой в этом смысл? Прямого, ни какого. Ничего принципально нового, дающего чего-то недостижимого при обычном стандартном формировании в таком подходе нет, условный какой-то смысл наверное есть, возможно упрощаются расчеты, возможно для кого-то кажется, что так более полно используется пространство основного канала, типа спектр сигнала расположен более по середине, чем при классическом формировании, не знаю точно. Но, если использование подобного подхода в CIS-12 Tone еще могу понять, конкурентная разработка, все методы хороши, и аргумент, что сигнал использует всю полосу для передачи более равномерно чем у других, может сыграть важную роль при тендере идей, то например у WIN-DRM, что дает смещение на 20-25 Гц вверх или вниз, не понимаю, хотя возможно математика проще, глубоко причины не изучал. Собственно нам это и не так важно, важно, что есть сигналы в стандартной сетке и не в совсем стандартной. Первые имеют положительный выборос корреляционного треугольника, вторые отрицательный. Внимательный читатель, должен заподозрить уже не ладное :) раз так, то если мы сдвинем стандартный сигнал на пол-шага сетки вверх или вниз не получим ли мы тот же самый эффект отрицательного треугольника? Конечно получим!



И это разом ставит нас перед дилемой. Если мы по умолчанию, анализируем неизвестный OFDM сигнал, то где гаранитии, что он не имеет сдвига, и как узнать тогда, а какая сетка была изначально, стандартная или на нечетных гармониках полушага? А нет проблемы! Из любого сигнала, путем простого сдвига по частоте можно получить любой вид треугольника, какой нравится, положительный или отрицательный, это ровным счетом ни о чем вообще не говорит, так как любой сигнал можно превратить по желанию, как в стандартный, так и на нечетных гармониках. Гораздо важнее, что сдвиг сигнала по частоте, приводит к изменению вида "волшебного треугольника" и по этому виду можно судить, попал сигнал в стандартную сетку или вышел за границы. Сдвиг сигнала по частоте точно на шаг, не меняет ни полярности треугольника, ни его вида, это значит, что конкретный сигнал OFDM всегда на месте, если точно попадает на узлы сетки. Сетку мы можем выбрать какая нам нравится, даже если позиция каналов на этой сетке отличается от исходной, сигнал все равно на месте, так как все узлы на ортогональной сетке частот, равноправны и не имеют ни каких особых собственных индувидуальностей.
Что будет если сигнал не попадает ни в одну из сеток точно, а лежит где-то между ними, согласитесь, что это отнюдь не запрещено и легко может произойти на практике, а чаще всего именно так и будет? Ничего смертельного, будет два "волшебных треугольника", один большей амплитуды, другой меньшей, программа выведет или оба или один, зависит от их внешнего вида. Обычно, у какого треугольника амплитуда больше к той сетке сигнал и сдвинут ближе.



Как видно сдвиг сигнала в "нехорошие" позиции по частоте, изменяет и нарушает картину точного нахождения LS и LG, величины уже другие, они не соответствуют истинным, и самих величин уже несколько, однако сохраняется важная особенность, треугольник, все так же имеет "упрямый характер" и будет стоять "на смерть" как при посимвольном перемещении по файлу, так и при изменении количества символов для вычисления корреляции, сохраняя при всем при этом, достаточно привлекательный вид правильного треугольника.

Подытожим пройденное, сдвиг сигнала по частоте, приводит к изменению максимального уровня амплитуды корреляционного треугольника, к изменению полярности, к нарушению точного определения величин LS и LG, это-то надеюсь понятно почему происходит? Если вместо одного максимума в идеале, мы имеем их несколько, разнополярных, то естественно у них будут разные позиции, но сдвиг не нарушает общей формы и поведения треугольника, потому что за это отвечает дискретизация файла или сигнала. Об этом теперь и поговорим.

Изменим частоту дискретизации файла, сделаем ее напримаер 7022 Герца, и повторим все сначала.



Не смотря на то, что формально LS и LG имеют те же значения что и раньше, скорость и разнос теперь уже другие. Кроме того, корреляционный треугольник теперь не такой "упрямый" как прежде, и общие очертания его при увеличении количества символов для вычисления, вопреки всякой теории стремятся ухудщится. При посимвольном перемещении он начинает "перекатыватться" и менять форму до неузнаваемости и вплоть до смены полярности, это прямое следствиие того, что теперь в 84 отсчетах LS, вовсе не ровно 20 отсчетов LG и сам LS теперь не точно равен 84 отсчетам, а "где-то примерно около этого". И когда мы увеличиваем количество символов для вычисления корреляции, вместо накопления результатов, происходит их распыление, потому что теперь нарушены все точные математические соотношения которые свойственны OFDM сигналу на родной частоте дискретизации. Именно по этому, мы не рекомендуем брать сразу для анализа много символов, риск вообще ничего не получить очень велик, 30-40-50 более чем достаточно для предварителього определения параметров.

Ну и теперь самое интересное. :) На практике, вы имеете полный комплекс проблем сразу, и не родная частота дискретизации, и сдвиг по частоте, и в довершение ко всему дрейф сигнала по частоте во времени.

Если при таких исходных данных менять начальные условия анализа, например взять сначала 20 символов, получить какие-то значания LS и LG, а потом взять к примеру 80 символов и в добавок сдвинуть начальную точку анализа, то шансы получить разные и порой сильно отличающиеся результаты очень велики. По этому измерения в текущей реализации модуля, нужно рассматривать как достаточно условные и сильно предварительные, о точных значениях параметров говорить нужно с очень большой осторожностью, по крайней мере вы знаете каким должен быть "волшебный треугольник" у сигнала на своем месте по частоте, и имеющего правильную дискретизацию файла.

Собственно наверное и все, это далеко не все проблемы, конечно иногда все будет замечательно, но большей частью это будет не так, задача стояла показать, что можно узнать/понять/определить с помощью даже такой реализации нашего модуля OFDM, и маленьким "волшебным треугольником". :)

Удачи. getQuotation();






Рекомендуемый контент




Copyright © 2010-2017 housea.ru. Контакты: info@housea.ru При использовании материалов веб-сайта Домашнее Радио, гиперссылка на источник обязательна.